Trigonometrie Beispiele

Löse das Dreieck A=30 , B=30 , c=2
, ,
Schritt 1
Die Summe aller Winkel in einem Dreieck ist Grad.
Schritt 2
Löse die Gleichung nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Addiere und .
Schritt 2.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 3
Der Sinussatz basiert auf der Proportionalität von Seiten und Winkeln in Dreiecken. Der Satz sagt, dass für die Winkel eines allgemeinen Dreiecks gilt, dass jeder Winkel des Dreiecks das gleiche Verhältnis von Winkelmaß zum Sinus aufweist.
Schritt 4
Setze die bekannten Werte in den Sinussatz ein, um zu bestimmen.
Schritt 5
Löse die Gleichung nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Faktorisiere jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 5.1.2
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 5.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.4
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.4.1
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.
Schritt 5.1.4.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 5.1.5
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 5.1.6
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 5.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Schritt 5.2.3
Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.
1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.
2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.
Schritt 5.2.4
Da keine Teiler außer und hat.
ist eine Primzahl
Schritt 5.2.5
hat Faktoren von und .
Schritt 5.2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.7
Der Teiler von ist selbst.
occurs time.
Schritt 5.2.8
Das kgV von ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.
Schritt 5.2.9
Das kgV von ist der numerische Teil multipliziert mit dem variablen Teil.
Schritt 5.3
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 5.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.2.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.2.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.2.2.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.2.3
Kombiniere und .
Schritt 5.3.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.2.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.4
Löse die Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 5.4.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.4.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.4.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5.4.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2.3.2
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2.3.2.2
Potenziere mit .
Schritt 5.4.2.3.2.3
Potenziere mit .
Schritt 5.4.2.3.2.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.4.2.3.2.5
Addiere und .
Schritt 5.4.2.3.2.6
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.3.2.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 5.4.2.3.2.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 5.4.2.3.2.6.3
Kombiniere und .
Schritt 5.4.2.3.2.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.3.2.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.4.2.3.2.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.4.2.3.2.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 6
Der Sinussatz basiert auf der Proportionalität von Seiten und Winkeln in Dreiecken. Der Satz sagt, dass für die Winkel eines allgemeinen Dreiecks gilt, dass jeder Winkel des Dreiecks das gleiche Verhältnis von Winkelmaß zum Sinus aufweist.
Schritt 7
Setze die bekannten Werte in den Sinussatz ein, um zu bestimmen.
Schritt 8
Löse die Gleichung nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1
Faktorisiere jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 8.1.2
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 8.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.1.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 8.1.5
Der genau Wert von ist .
Schritt 8.1.6
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 8.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.1.8
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.1.8.2
Bewege .
Schritt 8.1.8.3
Potenziere mit .
Schritt 8.1.8.4
Potenziere mit .
Schritt 8.1.8.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 8.1.8.6
Addiere und .
Schritt 8.1.8.7
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1.8.7.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 8.1.8.7.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 8.1.8.7.3
Kombiniere und .
Schritt 8.1.8.7.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1.8.7.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.1.8.7.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.1.8.7.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 8.1.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.1.10
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1.10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.1.10.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.1.11
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1.11.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.1.11.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 8.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Schritt 8.2.3
Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.
1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.
2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.
Schritt 8.2.4
Da keine Teiler außer und hat.
ist eine Primzahl
Schritt 8.2.5
Die Primfaktoren von sind .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.5.1
hat Faktoren von und .
Schritt 8.2.5.2
hat Faktoren von und .
Schritt 8.2.5.3
hat Faktoren von und .
Schritt 8.2.6
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.6.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.7
Der Teiler von ist selbst.
occurs time.
Schritt 8.2.8
Das kgV von ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.
Schritt 8.2.9
Das kgV von ist der numerische Teil multipliziert mit dem variablen Teil.
Schritt 8.3
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 8.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.2.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 8.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.3.2.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.3.2.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.2.2.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3.2.3
Kombiniere und .
Schritt 8.3.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.2.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.3.3.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.3.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.4
Löse die Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 8.4.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 8.4.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.4.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 8.4.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.2.3.2
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.2.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.2.3.2.2
Potenziere mit .
Schritt 8.4.2.3.2.3
Potenziere mit .
Schritt 8.4.2.3.2.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 8.4.2.3.2.5
Addiere und .
Schritt 8.4.2.3.2.6
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.2.3.2.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 8.4.2.3.2.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 8.4.2.3.2.6.3
Kombiniere und .
Schritt 8.4.2.3.2.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.2.3.2.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.4.2.3.2.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.4.2.3.2.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 8.4.2.3.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.2.3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.4.2.3.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.2.3.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.4.2.3.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.4.2.3.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.4.2.3.3.2.4
Dividiere durch .
Schritt 9
Dies sind die Ergebnisse für alle Winkel und Seiten des gegebenen Dreiecks.