Trigonometrie Beispiele

A = 4915

$A = 4915$ ,

b = 60

$b = 60$ ,

c = 89

$c = 89$

Schritt 1

Verwende den Kosinussatz, um die unbekannte Seite des Dreiecks zu bestimmen, wenn die anderen zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gegeben sind.

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos (A)

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Schritt 2

Löse die Gleichung.

a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c cos (A)}

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Schritt 3

Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.

a = \sqrt{{(60)}^{2} + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot 89 cos (4915)}

$a = \sqrt{{(60)}^{2} + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot 89 \cos (4915)}$

Schritt 4

Vereinfache die Ergebnisse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Potenziere

60

$60$ mit

2

$2$ .

a = \sqrt{3600 + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot (89 cos (4915))}

$a = \sqrt{3600 + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot (89 \cos (4915))}$

Schritt 4.2

Potenziere

89

$89$ mit

2

$2$ .

a = \sqrt{3600 + 7921 - 2 \cdot 60 \cdot (89 cos (4915))}

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 2 \cdot 60 \cdot (89 \cos (4915))}$

Schritt 4.3

Multipliziere

- 2 \cdot 60 \cdot 89

$- 2 \cdot 60 \cdot 89$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Mutltipliziere

- 2

$- 2$ mit

60

$60$ .

a = \sqrt{3600 + 7921 - 120 \cdot (89 cos (4915))}

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 120 \cdot (89 \cos (4915))}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere

- 120

$- 120$ mit

89

$89$ .

a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 cos (4915)}

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cos (4915)}$

a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 cos (4915)}

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cos (4915)}$

Schritt 4.4

Remove full rotations of

360

$360$ ° until the angle is between

0

$0$ ° and

360

$360$ °.

a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 cos (235)}

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cos (235)}$

Schritt 4.5

Berechne

cos (235)

$\cos (235)$ .

a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cdot - 0.57357643}

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cdot - 0.57357643}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere

- 10680

$- 10680$ mit

- 0.57357643

$- 0.57357643$ .

a = \sqrt{3600 + 7921 + 6125.79634022}

$a = \sqrt{3600 + 7921 + 6125.79634022}$

Schritt 4.7

Addiere

3600

$3600$ und

7921

$7921$ .

a = \sqrt{11521 + 6125.79634022}

$a = \sqrt{11521 + 6125.79634022}$

Schritt 4.8

Addiere

11521

$11521$ und

6125.79634022

$6125.79634022$ .

a = \sqrt{17646.79634022}

$a = \sqrt{17646.79634022}$

Schritt 4.9

Berechne die Wurzel.

a = 132.84124487

$a = 132.84124487$

a = 132.84124487

$a = 132.84124487$

Schritt 5

Der Sinussatz basiert auf der Proportionalität von Seiten und Winkeln in Dreiecken. Der Satz sagt, dass für die Winkel eines allgemeinen Dreiecks gilt, dass jeder Winkel des Dreiecks das gleiche Verhältnis von Winkelmaß zum Sinus aufweist.

\frac{sin (A)}{a} = \frac{sin (B)}{b} = \frac{sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Schritt 6

Setze die bekannten Werte in den Sinussatz ein, um

B

$B$ zu bestimmen.

\frac{sin (B)}{60} = \frac{sin (4915)}{132.84124487}

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Schritt 7

Löse die Gleichung nach

B

$B$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit

60

$60$ .

60 \frac{sin (B)}{60} = 60 \frac{sin (4915)}{132.84124487}

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Schritt 7.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

60

$60$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

60 \frac{sin (B)}{60} = 60 \frac{sin (4915)}{132.84124487}

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Schritt 7.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

sin (B) = 60 \frac{sin (4915)}{132.84124487}

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

sin (B) = 60 \frac{sin (4915)}{132.84124487}

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

sin (B) = 60 \frac{sin (4915)}{132.84124487}

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.1

Vereinfache

60 \frac{sin (4915)}{132.84124487}

$60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.1.1.1

Remove full rotations of

360

$360$ ° until the angle is between

0

$0$ ° and

360

$360$ °.

sin (B) = 60 \frac{sin (235)}{132.84124487}

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Schritt 7.2.2.1.1.2

Berechne

sin (235)

$\sin (235)$ .

sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Schritt 7.2.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.1.2.1

Dividiere

- 0.81915204

$- 0.81915204$ durch

132.84124487

$132.84124487$ .

sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Schritt 7.2.2.1.2.2

Mutltipliziere

60

$60$ mit

- 0.00616639

$- 0.00616639$ .

sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

Schritt 7.3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um

B

$B$ aus dem Sinus herauszuziehen.

B = arcsin (- 0.3699839)

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Schritt 7.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1

Berechne

arcsin (- 0.3699839)

$\arcsin (- 0.3699839)$ .

B = - 21.71462472

$B = - 21.71462472$

B = - 21.71462472

$B = - 21.71462472$

Schritt 7.5

Die Sinusfunktion ist negativ im dritten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere die Lösung von

360

$360$ , um einen Referenzwinkel zu ermitteln. Addiere als nächstes diesen Referenzwinkel zu

180

$180$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

B = 360 + 21.71462472 + 180

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Schritt 7.6

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.6.1

Subtrahiere

360 °

$360 °$ von

360 + 21.71462472 + 180 °

$360 + 21.71462472 + 180 °$ .

B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Schritt 7.6.2

Der resultierende Winkel von

201.71462472 °

$201.71462472 °$ ist positiv, kleiner als

360 °

$360 °$ und gleich

360 + 21.71462472 + 180

$360 + 21.71462472 + 180$ .

B = 201.71462472 °

$B = 201.71462472 °$

B = 201.71462472 °

$B = 201.71462472 °$

Schritt 7.7

Die Lösung der Gleichung

B = - 21.71462472

$B = - 21.71462472$ .

B = - 21.71462472, 201.71462472

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Schritt 7.8

Das Dreieck ist ungültig.

Ungültiges Dreieck

Schritt 8

\frac{sin (A)}{a} = \frac{sin (B)}{b} = \frac{sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Schritt 9

Setze die bekannten Werte in den Sinussatz ein, um

B

$B$ zu bestimmen.

\frac{sin (B)}{60} = \frac{sin (4915)}{132.84124487}

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Schritt 10

Löse die Gleichung nach

B

$B$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit

60

$60$ .

60 \frac{sin (B)}{60} = 60 \frac{sin (4915)}{132.84124487}

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Schritt 10.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

60

$60$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

60 \frac{sin (B)}{60} = 60 \frac{sin (4915)}{132.84124487}

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Schritt 10.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

sin (B) = 60 \frac{sin (4915)}{132.84124487}

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

sin (B) = 60 \frac{sin (4915)}{132.84124487}

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

sin (B) = 60 \frac{sin (4915)}{132.84124487}

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Schritt 10.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.2.1

Vereinfache

60 \frac{sin (4915)}{132.84124487}

$60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.2.1.1.1

Remove full rotations of

360

$360$ ° until the angle is between

0

$0$ ° and

360

$360$ °.

sin (B) = 60 \frac{sin (235)}{132.84124487}

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Schritt 10.2.2.1.1.2

Berechne

sin (235)

$\sin (235)$ .

sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Schritt 10.2.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.2.1.2.1

Dividiere

- 0.81915204

$- 0.81915204$ durch

132.84124487

$132.84124487$ .

sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Schritt 10.2.2.1.2.2

Mutltipliziere

60

$60$ mit

- 0.00616639

$- 0.00616639$ .

sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

Schritt 10.3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um

B

$B$ aus dem Sinus herauszuziehen.

B = arcsin (- 0.3699839)

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Schritt 10.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.4.1

Berechne

arcsin (- 0.3699839)

$\arcsin (- 0.3699839)$ .

B = - 21.71462472

$B = - 21.71462472$

B = - 21.71462472

$B = - 21.71462472$

Schritt 10.5

Die Sinusfunktion ist negativ im dritten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere die Lösung von

360

$360$ , um einen Referenzwinkel zu ermitteln. Addiere als nächstes diesen Referenzwinkel zu

180

$180$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

B = 360 + 21.71462472 + 180

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Schritt 10.6

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.6.1

Subtrahiere

360 °

$360 °$ von

360 + 21.71462472 + 180 °

$360 + 21.71462472 + 180 °$ .

B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Schritt 10.6.2

Der resultierende Winkel von

201.71462472 °

$201.71462472 °$ ist positiv, kleiner als

360 °

$360 °$ und gleich

360 + 21.71462472 + 180

$360 + 21.71462472 + 180$ .

B = 201.71462472 °

$B = 201.71462472 °$

B = 201.71462472 °

$B = 201.71462472 °$

Schritt 10.7

Die Lösung der Gleichung

B = - 21.71462472

$B = - 21.71462472$ .

B = - 21.71462472, 201.71462472

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Schritt 10.8

Das Dreieck ist ungültig.

Ungültiges Dreieck

Schritt 11

\frac{sin (A)}{a} = \frac{sin (B)}{b} = \frac{sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Schritt 12

Setze die bekannten Werte in den Sinussatz ein, um

B

$B$ zu bestimmen.

\frac{sin (B)}{60} = \frac{sin (4915)}{132.84124487}

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Schritt 13

Löse die Gleichung nach

B

$B$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit

60

$60$ .

60 \frac{sin (B)}{60} = 60 \frac{sin (4915)}{132.84124487}

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Schritt 13.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

60

$60$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

60 \frac{sin (B)}{60} = 60 \frac{sin (4915)}{132.84124487}

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Schritt 13.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

sin (B) = 60 \frac{sin (4915)}{132.84124487}

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

sin (B) = 60 \frac{sin (4915)}{132.84124487}

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

sin (B) = 60 \frac{sin (4915)}{132.84124487}

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Schritt 13.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.2.2.1

Vereinfache

60 \frac{sin (4915)}{132.84124487}

$60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.2.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.2.2.1.1.1

Remove full rotations of

360

$360$ ° until the angle is between

0

$0$ ° and

360

$360$ °.

sin (B) = 60 \frac{sin (235)}{132.84124487}

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Schritt 13.2.2.1.1.2

Berechne

sin (235)

$\sin (235)$ .

sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Schritt 13.2.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.2.2.1.2.1

Dividiere

- 0.81915204

$- 0.81915204$ durch

132.84124487

$132.84124487$ .

sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Schritt 13.2.2.1.2.2

Mutltipliziere

60

$60$ mit

- 0.00616639

$- 0.00616639$ .

sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

sin (B) = - 0.3699839

$\sin (B) = - 0.3699839$

Schritt 13.3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um

B

$B$ aus dem Sinus herauszuziehen.

B = arcsin (- 0.3699839)

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Schritt 13.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.4.1

Berechne

arcsin (- 0.3699839)

$\arcsin (- 0.3699839)$ .

B = - 21.71462472

$B = - 21.71462472$

B = - 21.71462472

$B = - 21.71462472$

Schritt 13.5

Die Sinusfunktion ist negativ im dritten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere die Lösung von

360

$360$ , um einen Referenzwinkel zu ermitteln. Addiere als nächstes diesen Referenzwinkel zu

180

$180$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

B = 360 + 21.71462472 + 180

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Schritt 13.6

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.6.1

Subtrahiere

360 °

$360 °$ von

360 + 21.71462472 + 180 °

$360 + 21.71462472 + 180 °$ .

B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Schritt 13.6.2

Der resultierende Winkel von

201.71462472 °

$201.71462472 °$ ist positiv, kleiner als

360 °

$360 °$ und gleich

360 + 21.71462472 + 180

$360 + 21.71462472 + 180$ .

B = 201.71462472 °

$B = 201.71462472 °$

B = 201.71462472 °

$B = 201.71462472 °$

Schritt 13.7

Die Lösung der Gleichung

B = - 21.71462472

$B = - 21.71462472$ .

B = - 21.71462472, 201.71462472

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Schritt 13.8

Das Dreieck ist ungültig.

Ungültiges Dreieck

Schritt 14

\frac{sin (A)}{a} = \frac{sin (B)}{b} = \frac{sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Schritt 15

Setze die bekannten Werte in den Sinussatz ein, um

B

$B$ zu bestimmen.

\frac{sin (B)}{60} = \frac{sin (4915)}{132.84124487}

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Schritt 16

Löse die Gleichung nach

B

$B$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit

60

$60$ .

60 \frac{sin (B)}{60} = 60 \frac{sin (4915)}{132.84124487}

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Schritt 16.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

60

$60$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

60 \frac{sin (B)}{60} = 60 \frac{sin (4915)}{132.84124487}

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Schritt 16.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

sin (B) = 60 \frac{sin (4915)}{132.84124487}

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

sin (B) = 60 \frac{sin (4915)}{132.84124487}

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

sin (B) = 60 \frac{sin (4915)}{132.84124487}

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Schritt 16.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.2.2.1

Vereinfache

60 \frac{sin (4915)}{132.84124487}

$60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.2.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.2.2.1.1.1

Remove full rotations of

$360$ ° until the angle is between

$0$ ° and

$360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Schritt 16.2.2.1.1.2

Berechne

$\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Schritt 16.2.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.2.2.1.2.1

Dividiere

$- 0.81915204$ durch

$132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Schritt 16.2.2.1.2.2

Mutltipliziere

$60$ mit

$- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Schritt 16.3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um

$B$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Schritt 16.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.4.1

Berechne

$\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Schritt 16.5

Die Sinusfunktion ist negativ im dritten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere die Lösung von

$360$ , um einen Referenzwinkel zu ermitteln. Addiere als nächstes diesen Referenzwinkel zu

$180$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Schritt 16.6

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.6.1

Subtrahiere

$360 °$ von

$360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Schritt 16.6.2

Der resultierende Winkel von

$201.71462472 °$ ist positiv, kleiner als

$360 °$ und gleich

$360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Schritt 16.7

Die Lösung der Gleichung

$B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Schritt 16.8

Das Dreieck ist ungültig.

Ungültiges Dreieck

Schritt 17

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Schritt 18

Setze die bekannten Werte in den Sinussatz ein, um

$B$ zu bestimmen.

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Schritt 19

Löse die Gleichung nach

$B$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 19.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit

$60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Schritt 19.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 19.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 19.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$60$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 19.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Schritt 19.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Schritt 19.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 19.2.2.1

Vereinfache

$60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 19.2.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 19.2.2.1.1.1

Remove full rotations of

$360$ ° until the angle is between

$0$ ° and

$360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Schritt 19.2.2.1.1.2

Berechne

$\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Schritt 19.2.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 19.2.2.1.2.1

Dividiere

$- 0.81915204$ durch

$132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Schritt 19.2.2.1.2.2

Mutltipliziere

$60$ mit

$- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Schritt 19.3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um

$B$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Schritt 19.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 19.4.1

Berechne

$\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Schritt 19.5

Die Sinusfunktion ist negativ im dritten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere die Lösung von

$360$ , um einen Referenzwinkel zu ermitteln. Addiere als nächstes diesen Referenzwinkel zu

$180$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Schritt 19.6

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 19.6.1

Subtrahiere

$360 °$ von

$360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Schritt 19.6.2

Der resultierende Winkel von

$201.71462472 °$ ist positiv, kleiner als

$360 °$ und gleich

$360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Schritt 19.7

Die Lösung der Gleichung

$B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Schritt 19.8

Das Dreieck ist ungültig.

Ungültiges Dreieck

Schritt 20

Es sind nicht genügend Parameter gegeben, um das Dreieck zu bestimmen.

Unbekanntes Dreieck