Trigonometrie Beispiele

A = 8

$A = 8$ ,

a = 30

$a = 30$ ,

c = 145

$c = 145$ ,

B = 90

$B = 90$

Schritt 1

Bestimme den verbleibenden Winkel des Dreiecks.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Die Summe aller Winkel in einem Dreieck ist

180

$180$ Grad.

8 + C + 90 = 180

$8 + C + 90 = 180$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung nach

C

$C$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Addiere

8

$8$ und

90

$90$ .

C + 98 = 180

$C + 98 = 180$

Schritt 1.2.2

Bringe alle Terme, die nicht

C

$C$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Subtrahiere

98

$98$ von beiden Seiten der Gleichung.

C = 180 - 98

$C = 180 - 98$

Schritt 1.2.2.2

Subtrahiere

98

$98$ von

180

$180$ .

C = 82

$C = 82$

C = 82

$C = 82$

C = 82

$C = 82$

C = 82

$C = 82$

Schritt 2

Berechne die übrig gebliebene Seite unter Anwendung des Satzes von Pythagoras.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende den Satz des Pythagoras an, um die unbekannte Seite zu bestimmen. In jedem rechtwinkligen Dreieck ist die Fläche des Quadrates, dessen Seite die Hypotenuse (die Seite eines rechtwinkligen Dreiecks gegenüber dem rechten Winkel) ist, gleich der Summe der Flächen der Quadrate, deren Seiten die beiden Schenkel sind (die zwei Seiten, die nicht die Hypotenuse sind).

a^{2} + b^{2} = c^{2}

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung nach

b

$b$ auf.

b = \sqrt{c^{2} + a^{2}}

$b = \sqrt{c^{2} + a^{2}}$

Schritt 2.3

Setze die tatsächlichen Werte in die Gleichung ein.

b = \sqrt{{(145)}^{2} + {(30)}^{2}}

$b = \sqrt{{(145)}^{2} + {(30)}^{2}}$

Schritt 2.4

Potenziere

145

$145$ mit

2

$2$ .

b = \sqrt{21025 + {(30)}^{2}}

$b = \sqrt{21025 + {(30)}^{2}}$

Schritt 2.5

Potenziere

30

$30$ mit

2

$2$ .

b = \sqrt{21025 + 900}

$b = \sqrt{21025 + 900}$

Schritt 2.6

Addiere

21025

$21025$ und

900

$900$ .

b = \sqrt{21925}

$b = \sqrt{21925}$

Schritt 2.7

Schreibe

21925

$21925$ als

5^{2} \cdot 877

$5^{2} \cdot 877$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

Faktorisiere

25

$25$ aus

21925

$21925$ heraus.

b = \sqrt{25 (877)}

$b = \sqrt{25 (877)}$

Schritt 2.7.2

Schreibe

25

$25$ als

5^{2}

$5^{2}$ um.

b = \sqrt{5^{2} \cdot 877}

$b = \sqrt{5^{2} \cdot 877}$

b = \sqrt{5^{2} \cdot 877}

$b = \sqrt{5^{2} \cdot 877}$

Schritt 2.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

b = 5 \sqrt{877}

$b = 5 \sqrt{877}$

b = 5 \sqrt{877}

$b = 5 \sqrt{877}$

Schritt 3

Dies sind die Ergebnisse für alle Winkel und Seiten des gegebenen Dreiecks.

A = 8

$A = 8$

B = 90

$B = 90$

C = 82

$C = 82$

a = 30

$a = 30$

b = 5 \sqrt{877}

$b = 5 \sqrt{877}$

c = 145

$c = 145$