Trigonometrie Beispiele

$A = 60$ , $c = 6$ , $b = 2 p$

Schritt 1

Verwende den Kosinussatz, um die unbekannte Seite des Dreiecks zu bestimmen, wenn die anderen zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gegeben sind.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Schritt 2

Löse die Gleichung.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Schritt 3

Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.

$a = \sqrt{{(2 p)}^{2} + {(6)}^{2} - 2 (2 p) \cdot 6 \cos (60)}$

Schritt 4

Vereinfache die Ergebnisse.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $2 p$ an.

$a = \sqrt{2^{2} p^{2} + {(6)}^{2} - 2 (2 p) \cdot (6 \cos (60))}$

Schritt 4.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + {(6)}^{2} - 2 (2 p) \cdot (6 \cos (60))}$

Schritt 4.3

Potenziere $6$ mit $2$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 2 (2 p) \cdot (6 \cos (60))}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 4 p \cdot (6 \cos (60))}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $6$ mit $- 4$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 24 p \cos (60)}$

Schritt 4.6

Der genau Wert von $\cos (60)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 24 p \frac{1}{2}}$

Schritt 4.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.7.1

Faktorisiere $2$ aus $- 24 p$ heraus.

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 + 2 (- 12 p) (\frac{1}{2})}$

Schritt 4.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 + 2 (- 12 p) (\frac{1}{2})}$

Schritt 4.7.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 12 p}$

Schritt 4.8

Stelle die Terme um.

$a = \sqrt{4 p^{2} - 12 p + 36}$

Schritt 4.9

Faktorisiere $4$ aus $4 p^{2} - 12 p + 36$ heraus.

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Schritt 4.9.1

Faktorisiere $4$ aus $4 p^{2}$ heraus.

$a = \sqrt{4 (p^{2}) - 12 p + 36}$

Schritt 4.9.2

Faktorisiere $4$ aus $- 12 p$ heraus.

$a = \sqrt{4 (p^{2}) + 4 (- 3 p) + 36}$

Schritt 4.9.3

Faktorisiere $4$ aus $36$ heraus.

$a = \sqrt{4 p^{2} + 4 (- 3 p) + 4 \cdot 9}$

Schritt 4.9.4

Faktorisiere $4$ aus $4 p^{2} + 4 (- 3 p)$ heraus.

$a = \sqrt{4 (p^{2} - 3 p) + 4 \cdot 9}$

Schritt 4.9.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (p^{2} - 3 p) + 4 \cdot 9$ heraus.

$a = \sqrt{4 (p^{2} - 3 p + 9)}$

Schritt 4.10

Schreibe $4 (p^{2} - 3 p + 9)$ als $2^{2} (p^{2} - 3 p + 3^{2})$ um.

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Schritt 4.10.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$a = \sqrt{2^{2} (p^{2} - 3 p + 9)}$

Schritt 4.10.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$a = \sqrt{2^{2} (p^{2} - 3 p + 3^{2})}$

Schritt 4.11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a = 2 \sqrt{p^{2} - 3 p + 3^{2}}$

Schritt 4.12

Potenziere $3$ mit $2$ .

$a = 2 \sqrt{p^{2} - 3 p + 9}$

Schritt 5

Es sind nicht genügend Parameter gegeben, um das Dreieck zu bestimmen.

Unbekanntes Dreieck