Trigonometrie Beispiele

(\frac{1}{6}, - \frac{1}{3})

$(\frac{1}{6}, - \frac{1}{3})$ ,

(\frac{5}{6}, 3)

$(\frac{5}{6}, 3)$

Schritt 1

Um den Ortsvektor zu ermitteln, subtrahiere den Anfangspunktvektor

P

$P$ vom Endpunktvektor

Q

$Q$ .

Q - P = (\frac{5}{6 i} + 3 j) - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$Q - P = (\frac{5}{6 i} + 3 j) - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von

\frac{5}{6 i}

$\frac{5}{6 i}$ mit der Konjugierten von

6 i

$6 i$ , um den Nenner reell zu machen.

\frac{5}{6 i} \cdot \frac{i}{i} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$\frac{5}{6 i} \cdot \frac{i}{i} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kombinieren.

\frac{5 i}{6 i i} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$\frac{5 i}{6 i i} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Füge Klammern hinzu.

\frac{5 i}{6 (i i)} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$\frac{5 i}{6 (i i)} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.2.2.2

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

\frac{5 i}{6 (i^{1} i)} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$\frac{5 i}{6 (i^{1} i)} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.2.2.3

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

\frac{5 i}{6 (i^{1} i^{1})} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$\frac{5 i}{6 (i^{1} i^{1})} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.2.2.4

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

\frac{5 i}{6 i^{1 + 1}} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$\frac{5 i}{6 i^{1 + 1}} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.2.2.5

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

\frac{5 i}{6 i^{2}} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$\frac{5 i}{6 i^{2}} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.2.2.6

Schreibe

i^{2}

$i^{2}$ als

- 1

$- 1$ um.

\frac{5 i}{6 \cdot - 1} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$\frac{5 i}{6 \cdot - 1} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

\frac{5 i}{6 \cdot - 1} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$\frac{5 i}{6 \cdot - 1} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

\frac{5 i}{6 \cdot - 1} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$\frac{5 i}{6 \cdot - 1} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.3

Mutltipliziere

6

$6$ mit

- 1

$- 1$ .

\frac{5 i}{- 6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$\frac{5 i}{- 6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von

\frac{1}{6 i}

$\frac{1}{6 i}$ mit der Konjugierten von

$6 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} \cdot \frac{i}{i} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.5.2

Multipliziere.

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Schritt 2.5.2.1

Kombinieren.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1 i}{6 i i} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.5.2.2

Mutltipliziere

$i$ mit

$1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i i} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.5.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.5.2.3.1

Füge Klammern hinzu.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i i)} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.5.2.3.2

Potenziere

$i$ mit

$1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i^{1} i)} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.5.2.3.3

Potenziere

$i$ mit

$1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i^{1} i^{1})} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.5.2.3.4

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i^{1 + 1}} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.5.2.3.5

Addiere

$1$ und

$1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i^{2}} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.5.2.3.6

Schreibe

$i^{2}$ als

$- 1$ um.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 \cdot - 1} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere

$6$ mit

$- 1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{- 6} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (- \frac{i}{6} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.6

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - - \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

Schritt 2.7

Multipliziere

$- - \frac{i}{6}$ .

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + 1 \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere

$\frac{i}{6}$ mit

$1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

Schritt 2.8

Multipliziere

$- - \frac{1}{3 j}$ .

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Schritt 2.8.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + 1 \frac{1}{3 j}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere

$\frac{1}{3 j}$ mit

$1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + \frac{1}{3 j}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 j + \frac{- 5 i + i}{6} + \frac{1}{3 j}$

Schritt 3.2

Addiere

$- 5 i$ und

$i$ .

$3 j + \frac{- 4 i}{6} + \frac{1}{3 j}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$- 4$ und

$6$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere

$2$ aus

$- 4 i$ heraus.

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{6} + \frac{1}{3 j}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$6$ heraus.

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{2 (3)} + \frac{1}{3 j}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 j}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 j + \frac{- 2 i}{3} + \frac{1}{3 j}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 j - \frac{2 i}{3} + \frac{1}{3 j}$

Schritt 5