Trigonometrie Beispiele

$(\frac{1}{6}, - \frac{1}{3})$ , $(\frac{5}{6}, 3)$

Schritt 1

Um den Ortsvektor zu ermitteln, subtrahiere den Anfangspunktvektor $P$ vom Endpunktvektor $Q$ .

$Q - P = (\frac{5}{6 i} + 3 j) - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{5}{6 i}$ mit der Konjugierten von $6 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{5}{6 i} \cdot \frac{i}{i} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.2

Multipliziere.

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Schritt 2.2.1

Kombinieren.

$\frac{5 i}{6 i i} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.2.1

Füge Klammern hinzu.

$\frac{5 i}{6 (i i)} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.2.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{5 i}{6 (i^{1} i)} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.2.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{5 i}{6 (i^{1} i^{1})} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.2.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 i}{6 i^{1 + 1}} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.2.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 i}{6 i^{2}} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.2.2.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{5 i}{6 \cdot - 1} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{5 i}{- 6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{1}{6 i}$ mit der Konjugierten von $6 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} \cdot \frac{i}{i} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.5.2

Multipliziere.

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Schritt 2.5.2.1

Kombinieren.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1 i}{6 i i} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.5.2.2

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i i} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.5.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.5.2.3.1

Füge Klammern hinzu.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i i)} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.5.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i^{1} i)} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.5.2.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i^{1} i^{1})} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.5.2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i^{1 + 1}} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.5.2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i^{2}} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.5.2.3.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 \cdot - 1} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{- 6} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (- \frac{i}{6} - \frac{1}{3 j})$

Schritt 2.6

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - - \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

Schritt 2.7

Multipliziere $- - \frac{i}{6}$ .

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + 1 \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $\frac{i}{6}$ mit $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

Schritt 2.8

Multipliziere $- - \frac{1}{3 j}$ .

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Schritt 2.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + 1 \frac{1}{3 j}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $\frac{1}{3 j}$ mit $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + \frac{1}{3 j}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 j + \frac{- 5 i + i}{6} + \frac{1}{3 j}$

Schritt 3.2

Addiere $- 5 i$ und $i$ .

$3 j + \frac{- 4 i}{6} + \frac{1}{3 j}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $6$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 i$ heraus.

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{6} + \frac{1}{3 j}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{2 (3)} + \frac{1}{3 j}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 j}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 j + \frac{- 2 i}{3} + \frac{1}{3 j}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 j - \frac{2 i}{3} + \frac{1}{3 j}$

Schritt 5