Trigonometrie Beispiele

$\frac{8 (\sqrt{9})}{2 \sqrt{72}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $8 (\sqrt{9})$ heraus.

$\frac{2 (4 \sqrt{9})}{2 \sqrt{72}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{72}$ heraus.

$\frac{2 (4 \sqrt{9})}{2 (\sqrt{72})}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (4 \sqrt{9})}{2 \sqrt{72}}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \sqrt{9}}{\sqrt{72}}$

Schritt 2

Vereinige $\sqrt{9}$ und $\sqrt{72}$ zu einer einzigen Wurzel.

$4 \sqrt{\frac{9}{72}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $72$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $9$ aus $9$ heraus.

$4 \sqrt{\frac{9 (1)}{72}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $9$ aus $72$ heraus.

$4 \sqrt{\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 8}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \sqrt{\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 8}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 \sqrt{\frac{1}{8}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{8}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$ um.

$4 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$

Schritt 5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$4 \frac{1}{\sqrt{8}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$4 \frac{1}{\sqrt{4 (2)}}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$4 \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 (2) \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{2}$ heraus.

$2 (2) \frac{1}{2 (\sqrt{2})}$

Schritt 7.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 2 \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Schritt 7.1.4

Forme den Ausdruck um.

$2 \frac{1}{\sqrt{2}}$

Schritt 7.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 9.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 9.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 9.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 9.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 9.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 9.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 9.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 10.2

Dividiere $\sqrt{2}$ durch $1$ .

$\sqrt{2}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{2}$

Dezimalform:

$1.41421356 \dots$