Trigonometrie Beispiele

$y = \sin (0.3 x)$

Schritt 1

Wende die Form $a \sin (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 1$

$b = 0.3$

$c = 0$

$d = 0$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $1$

Schritt 3

Ermittele die Periode von $\sin (0.3 x)$ .

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Schritt 3.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2

Ersetze $b$ durch $0.3$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 0.3 |}$

Schritt 3.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0.3$ ist $0.3$ .

$\frac{2 π}{0.3}$

Schritt 3.4

Ersetze $π$ durch eine Näherung.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.3}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{0.3}$

Schritt 3.6

Dividiere $6.2831853$ durch $0.3$ .

$20.94395102$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{0}{0.3}$

Schritt 4.3

Dividiere $0$ durch $0.3$ .

Phasenverschiebung: $0$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $1$

Periode: $20.94395102$

Phasenverschiebung: Keine.

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 6

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

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Schritt 6.1

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

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Schritt 6.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \sin (0.3 (0))$

Schritt 6.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $0.3$ mit $0$ .

$f (0) = \sin (0)$

Schritt 6.1.2.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$f (0) = 0$

Schritt 6.1.2.3

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 6.2

Bestimme den Punkt bei $x = 5.23598775$ .

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Schritt 6.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $5.23598775$ .

$f (5.23598775) = \sin (0.3 (5.23598775))$

Schritt 6.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.2.2.1

Mutltipliziere $0.3$ mit $5.23598775$ .

$f (5.23598775) = \sin (1.57079632)$

Schritt 6.2.2.2

Die endgültige Lösung ist $\sin (1.57079632)$ .

$\sin (1.57079632)$

Schritt 6.2.3

Wandle $\sin (1.57079632)$ in eine Dezimalzahl um.

$1$

Schritt 6.3

Bestimme den Punkt bei $x = 10.47197551$ .

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Schritt 6.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $10.47197551$ .

$f (10.47197551) = \sin (0.3 (10.47197551))$

Schritt 6.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.3.2.1

Mutltipliziere $0.3$ mit $10.47197551$ .

$f (10.47197551) = \sin (3.14159265)$

Schritt 6.3.2.2

Die endgültige Lösung ist $\sin (3.14159265)$ .

$\sin (3.14159265)$

Schritt 6.3.3

Wandle $\sin (3.14159265)$ in eine Dezimalzahl um.

$0$

Schritt 6.4

Bestimme den Punkt bei $x = 15.70796326$ .

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Schritt 6.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $15.70796326$ .

$f (15.70796326) = \sin (0.3 (15.70796326))$

Schritt 6.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.4.2.1

Mutltipliziere $0.3$ mit $15.70796326$ .

$f (15.70796326) = \sin (4.71238898)$

Schritt 6.4.2.2

Die endgültige Lösung ist $\sin (4.71238898)$ .

$\sin (4.71238898)$

Schritt 6.4.3

Wandle $\sin (4.71238898)$ in eine Dezimalzahl um.

$- 1$

Schritt 6.5

Bestimme den Punkt bei $x = 20.94395102$ .

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Schritt 6.5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $20.94395102$ .

$f (20.94395102) = \sin (0.3 (20.94395102))$

Schritt 6.5.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.5.2.1

Mutltipliziere $0.3$ mit $20.94395102$ .

$f (20.94395102) = \sin (6.2831853)$

Schritt 6.5.2.2

Die endgültige Lösung ist $\sin (6.2831853)$ .

$\sin (6.2831853)$

Schritt 6.5.3

Wandle $\sin (6.2831853)$ in eine Dezimalzahl um.

$0$

Schritt 6.6

Erfasse die Punkte in einer Tabelle.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ 5.236 & 1 \\ 10.472 & 0 \\ 15.708 & - 1 \\ 20.944 & - 0 \end{array}$

Schritt 7

Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Amplitude, Periode, Phasenverschiebung, vertikalen Verschiebung und den Punkten graphisch dargestellt werden.

Amplitude: $1$

Periode: $20.94395102$

Phasenverschiebung: Keine.

Vertikale Verschiebung: Keine

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ 5.236 & 1 \\ 10.472 & 0 \\ 15.708 & - 1 \\ 20.944 & - 0 \end{array}$

Schritt 8