Trigonometrie Beispiele

$87^{2} = 8^{2} + 5^{2} - 2 (8 \cdot 5) \cos (B)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $8^{2} + 5^{2} - 2 \cdot 8 \cdot (5 \cos (B)) = 87^{2}$ um.

$8^{2} + 5^{2} - 2 \cdot 8 \cdot (5 \cos (B)) = 87^{2}$

Schritt 2

Vereinfache $8^{2} + 5^{2} - 2 \cdot 8 \cdot (5 \cos (B))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$64 + 5^{2} - 2 \cdot 8 \cdot (5 \cos (B)) = 87^{2}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$64 + 25 - 2 \cdot 8 \cdot (5 \cos (B)) = 87^{2}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$64 + 25 - 16 \cdot (5 \cos (B)) = 87^{2}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 16$ .

$64 + 25 - 80 \cos (B) = 87^{2}$

Schritt 2.2

Addiere $64$ und $25$ .

$89 - 80 \cos (B) = 87^{2}$

Schritt 3

Potenziere $87$ mit $2$ .

$89 - 80 \cos (B) = 7569$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $\cos (B)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Subtrahiere $89$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 80 \cos (B) = 7569 - 89$

Schritt 4.2

Subtrahiere $89$ von $7569$ .

$- 80 \cos (B) = 7480$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 80 \cos (B) = 7480$ durch $- 80$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 80 \cos (B) = 7480$ durch $- 80$ .

$\frac{- 80 \cos (B)}{- 80} = \frac{7480}{- 80}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 80$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 80 \cos (B)}{- 80} = \frac{7480}{- 80}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $\cos (B)$ durch $1$ .

$\cos (B) = \frac{7480}{- 80}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7480$ und $- 80$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.1

Faktorisiere $40$ aus $7480$ heraus.

$\cos (B) = \frac{40 (187)}{- 80}$

Schritt 5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.2.1

Faktorisiere $40$ aus $- 80$ heraus.

$\cos (B) = \frac{40 \cdot 187}{40 \cdot - 2}$

Schritt 5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (B) = \frac{40 \cdot 187}{40 \cdot - 2}$

Schritt 5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\cos (B) = \frac{187}{- 2}$

Schritt 5.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cos (B) = - \frac{187}{2}$

Schritt 6

Der Wertebereich des Cosinus ist $- 1 \leq y \leq 1$ . Da $- \frac{187}{2}$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung