Trigonometrie Beispiele

$\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $\sqrt{\frac{3}{2}}$ als $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ um.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

Schritt 2.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}$

Schritt 2.3.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}$

Schritt 2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Schritt 2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}$

Schritt 2.3.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Schritt 2.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Schritt 2.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 2.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 2.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}}$

Schritt 2.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{6}}{2}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{2} (1 \frac{2}{\sqrt{6}})$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{6}}$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sqrt{6}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{6}}{6^{1}}$

Schritt 7.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

Dezimalform:

$0.40824829 \dots$