Trigonometrie Beispiele

Löse das Dreieck a=10 , b=6 , A=30
, ,
Schritt 1
Der Sinussatz basiert auf der Proportionalität von Seiten und Winkeln in Dreiecken. Der Satz sagt, dass für die Winkel eines allgemeinen Dreiecks gilt, dass jeder Winkel des Dreiecks das gleiche Verhältnis von Winkelmaß zum Sinus aufweist.
Schritt 2
Setze die bekannten Werte in den Sinussatz ein, um zu bestimmen.
Schritt 3
Löse die Gleichung nach auf.
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Schritt 3.1
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 3.2
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
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Schritt 3.2.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.2.2.1
Vereinfache .
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Schritt 3.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.2.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.2.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.2.1.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.2.1.1.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.2.1.2
Kombiniere und .
Schritt 3.2.2.1.3
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.2.2.1.4
Kombiniere und .
Schritt 3.2.2.1.5
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 3.2.2.1.6
Multipliziere .
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Schritt 3.2.2.1.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2.1.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 3.4
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.4.1
Berechne .
Schritt 3.5
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 3.6
Subtrahiere von .
Schritt 3.7
Die Lösung der Gleichung .
Schritt 3.8
Schließe den ungültigen Winkel aus.
Schritt 4
Die Summe aller Winkel in einem Dreieck ist Grad.
Schritt 5
Löse die Gleichung nach auf.
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Schritt 5.1
Addiere und .
Schritt 5.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 5.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 6
Der Sinussatz basiert auf der Proportionalität von Seiten und Winkeln in Dreiecken. Der Satz sagt, dass für die Winkel eines allgemeinen Dreiecks gilt, dass jeder Winkel des Dreiecks das gleiche Verhältnis von Winkelmaß zum Sinus aufweist.
Schritt 7
Setze die bekannten Werte in den Sinussatz ein, um zu bestimmen.
Schritt 8
Löse die Gleichung nach auf.
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Schritt 8.1
Faktorisiere jeden Term.
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Schritt 8.1.1
Berechne .
Schritt 8.1.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 8.1.3
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 8.1.4
Multipliziere .
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Schritt 8.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
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Schritt 8.2.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 8.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Schritt 8.2.3
Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.
1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.
2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.
Schritt 8.2.4
Die Zahl ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.
Nicht prim
Schritt 8.2.5
Die Primfaktoren von sind .
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Schritt 8.2.5.1
hat Faktoren von und .
Schritt 8.2.5.2
hat Faktoren von und .
Schritt 8.2.6
Multipliziere .
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Schritt 8.2.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.7
Der Teiler von ist selbst.
occurs time.
Schritt 8.2.8
Das kgV von ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.
Schritt 8.2.9
Das kgV von ist der numerische Teil multipliziert mit dem variablen Teil.
Schritt 8.3
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
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Schritt 8.3.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 8.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 8.3.2.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 8.3.2.2
Multipliziere .
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Schritt 8.3.2.2.1
Kombiniere und .
Schritt 8.3.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 8.3.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.2.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 8.3.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 8.3.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.3.3.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.3.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.4
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 9
Dies sind die Ergebnisse für alle Winkel und Seiten des gegebenen Dreiecks.