Trigonometrie Beispiele

Löse das Dreieck a=25 , b=7 , c=24
a=25a=25 , b=7b=7 , c=24c=24
Schritt 1
Verwende den Kosinussatz, um die unbekannte Seite des Dreiecks zu bestimmen, wenn die anderen zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gegeben sind.
a2=b2+c2-2bccos(A)a2=b2+c22bccos(A)
Schritt 2
Löse die Gleichung.
A=arccos(b2+c2-a22bc)A=arccos(b2+c2a22bc)
Schritt 3
Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.
A=arccos((7)2+(24)2-(25)22(7)(24))A=arccos((7)2+(24)2(25)22(7)(24))
Schritt 4
Vereinfache die Ergebnisse.
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Schritt 4.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.1.1
Potenziere 77 mit 22.
A=arccos(49+242-2522(7)24)A=arccos(49+2422522(7)24)
Schritt 4.1.2
Potenziere 2424 mit 22.
A=arccos(49+576-2522(7)24)A=arccos(49+5762522(7)24)
Schritt 4.1.3
Potenziere 2525 mit 22.
A=arccos(49+576-16252(7)24)A=arccos(49+57616252(7)24)
Schritt 4.1.4
Mutltipliziere -11 mit 625625.
A=arccos(49+576-6252(7)24)A=arccos(49+5766252(7)24)
Schritt 4.1.5
Addiere 4949 und 576576.
A=arccos(625-6252(7)24)A=arccos(6256252(7)24)
Schritt 4.1.6
Subtrahiere 625625 von 625625.
A=arccos(02(7)24)A=arccos(02(7)24)
A=arccos(02(7)24)A=arccos(02(7)24)
Schritt 4.2
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 4.2.1
Mutltipliziere 22 mit 77.
A=arccos(01424)A=arccos(01424)
Schritt 4.2.2
Mutltipliziere 1414 mit 2424.
A=arccos(0336)A=arccos(0336)
A=arccos(0336)A=arccos(0336)
Schritt 4.3
Dividiere 00 durch 336336.
A=arccos(0)A=arccos(0)
Schritt 4.4
Der genau Wert von arccos(0)arccos(0) ist 9090.
A=90A=90
A=90A=90
Schritt 5
Verwende den Kosinussatz, um die unbekannte Seite des Dreiecks zu bestimmen, wenn die anderen zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gegeben sind.
b2=a2+c2-2accos(B)b2=a2+c22accos(B)
Schritt 6
Löse die Gleichung.
B=arccos(a2+c2-b22ac)B=arccos(a2+c2b22ac)
Schritt 7
Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.
B=arccos((25)2+(24)2-(7)22(25)(24))B=arccos((25)2+(24)2(7)22(25)(24))
Schritt 8
Vereinfache die Ergebnisse.
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Schritt 8.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 8.1.1
Potenziere 2525 mit 22.
B=arccos(625+242-722(25)24)B=arccos(625+242722(25)24)
Schritt 8.1.2
Potenziere 2424 mit 22.
B=arccos(625+576-722(25)24)B=arccos(625+576722(25)24)
Schritt 8.1.3
Potenziere 77 mit 22.
B=arccos(625+576-1492(25)24)B=arccos(625+5761492(25)24)
Schritt 8.1.4
Mutltipliziere -11 mit 4949.
B=arccos(625+576-492(25)24)B=arccos(625+576492(25)24)
Schritt 8.1.5
Addiere 625625 und 576576.
B=arccos(1201-492(25)24)B=arccos(1201492(25)24)
Schritt 8.1.6
Subtrahiere 4949 von 12011201.
B=arccos(11522(25)24)B=arccos(11522(25)24)
B=arccos(11522(25)24)B=arccos(11522(25)24)
Schritt 8.2
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 8.2.1
Mutltipliziere 22 mit 2525.
B=arccos(11525024)B=arccos(11525024)
Schritt 8.2.2
Mutltipliziere 5050 mit 2424.
B=arccos(11521200)B=arccos(11521200)
B=arccos(11521200)B=arccos(11521200)
Schritt 8.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von 11521152 und 12001200.
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Schritt 8.3.1
Faktorisiere 4848 aus 11521152 heraus.
B=arccos(48(24)1200)B=arccos(48(24)1200)
Schritt 8.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 8.3.2.1
Faktorisiere 4848 aus 12001200 heraus.
B=arccos(48244825)B=arccos(48244825)
Schritt 8.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
B=arccos(48244825)
Schritt 8.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
B=arccos(2425)
B=arccos(2425)
B=arccos(2425)
Schritt 8.4
Berechne arccos(2425).
B=16.2602047
B=16.2602047
Schritt 9
Die Summe aller Winkel in einem Dreieck ist 180 Grad.
90+C+16.2602047=180
Schritt 10
Löse die Gleichung nach C auf.
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Schritt 10.1
Addiere 90 und 16.2602047.
C+106.2602047=180
Schritt 10.2
Bringe alle Terme, die nicht C enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 10.2.1
Subtrahiere 106.2602047 von beiden Seiten der Gleichung.
C=180-106.2602047
Schritt 10.2.2
Subtrahiere 106.2602047 von 180.
C=73.73979529
C=73.73979529
C=73.73979529
Schritt 11
Dies sind die Ergebnisse für alle Winkel und Seiten des gegebenen Dreiecks.
A=90
B=16.2602047
C=73.73979529
a=25
b=7
c=24
 [x2  12  π  xdx ]