Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
a=25a=25 , b=7b=7 , c=24c=24
Schritt 1
Verwende den Kosinussatz, um die unbekannte Seite des Dreiecks zu bestimmen, wenn die anderen zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gegeben sind.
a2=b2+c2-2bccos(A)a2=b2+c2−2bccos(A)
Schritt 2
Löse die Gleichung.
A=arccos(b2+c2-a22bc)A=arccos(b2+c2−a22bc)
Schritt 3
Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.
A=arccos((7)2+(24)2-(25)22(7)(24))A=arccos((7)2+(24)2−(25)22(7)(24))
Schritt 4
Schritt 4.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.1.1
Potenziere 77 mit 22.
A=arccos(49+242-2522(7)⋅24)A=arccos(49+242−2522(7)⋅24)
Schritt 4.1.2
Potenziere 2424 mit 22.
A=arccos(49+576-2522(7)⋅24)A=arccos(49+576−2522(7)⋅24)
Schritt 4.1.3
Potenziere 2525 mit 22.
A=arccos(49+576-1⋅6252(7)⋅24)A=arccos(49+576−1⋅6252(7)⋅24)
Schritt 4.1.4
Mutltipliziere -1−1 mit 625625.
A=arccos(49+576-6252(7)⋅24)A=arccos(49+576−6252(7)⋅24)
Schritt 4.1.5
Addiere 4949 und 576576.
A=arccos(625-6252(7)⋅24)A=arccos(625−6252(7)⋅24)
Schritt 4.1.6
Subtrahiere 625625 von 625625.
A=arccos(02(7)⋅24)A=arccos(02(7)⋅24)
A=arccos(02(7)⋅24)A=arccos(02(7)⋅24)
Schritt 4.2
Vereinfache den Nenner.
Schritt 4.2.1
Mutltipliziere 22 mit 77.
A=arccos(014⋅24)A=arccos(014⋅24)
Schritt 4.2.2
Mutltipliziere 1414 mit 2424.
A=arccos(0336)A=arccos(0336)
A=arccos(0336)A=arccos(0336)
Schritt 4.3
Dividiere 00 durch 336336.
A=arccos(0)A=arccos(0)
Schritt 4.4
Der genau Wert von arccos(0)arccos(0) ist 9090.
A=90A=90
A=90A=90
Schritt 5
Verwende den Kosinussatz, um die unbekannte Seite des Dreiecks zu bestimmen, wenn die anderen zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gegeben sind.
b2=a2+c2-2accos(B)b2=a2+c2−2accos(B)
Schritt 6
Löse die Gleichung.
B=arccos(a2+c2-b22ac)B=arccos(a2+c2−b22ac)
Schritt 7
Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.
B=arccos((25)2+(24)2-(7)22(25)(24))B=arccos((25)2+(24)2−(7)22(25)(24))
Schritt 8
Schritt 8.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 8.1.1
Potenziere 2525 mit 22.
B=arccos(625+242-722(25)⋅24)B=arccos(625+242−722(25)⋅24)
Schritt 8.1.2
Potenziere 2424 mit 22.
B=arccos(625+576-722(25)⋅24)B=arccos(625+576−722(25)⋅24)
Schritt 8.1.3
Potenziere 77 mit 22.
B=arccos(625+576-1⋅492(25)⋅24)B=arccos(625+576−1⋅492(25)⋅24)
Schritt 8.1.4
Mutltipliziere -1−1 mit 4949.
B=arccos(625+576-492(25)⋅24)B=arccos(625+576−492(25)⋅24)
Schritt 8.1.5
Addiere 625625 und 576576.
B=arccos(1201-492(25)⋅24)B=arccos(1201−492(25)⋅24)
Schritt 8.1.6
Subtrahiere 4949 von 12011201.
B=arccos(11522(25)⋅24)B=arccos(11522(25)⋅24)
B=arccos(11522(25)⋅24)B=arccos(11522(25)⋅24)
Schritt 8.2
Vereinfache den Nenner.
Schritt 8.2.1
Mutltipliziere 22 mit 2525.
B=arccos(115250⋅24)B=arccos(115250⋅24)
Schritt 8.2.2
Mutltipliziere 5050 mit 2424.
B=arccos(11521200)B=arccos(11521200)
B=arccos(11521200)B=arccos(11521200)
Schritt 8.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von 11521152 und 12001200.
Schritt 8.3.1
Faktorisiere 4848 aus 11521152 heraus.
B=arccos(48(24)1200)B=arccos(48(24)1200)
Schritt 8.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 8.3.2.1
Faktorisiere 4848 aus 12001200 heraus.
B=arccos(48⋅2448⋅25)B=arccos(48⋅2448⋅25)
Schritt 8.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
B=arccos(48⋅2448⋅25)
Schritt 8.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
B=arccos(2425)
B=arccos(2425)
B=arccos(2425)
Schritt 8.4
Berechne arccos(2425).
B=16.2602047
B=16.2602047
Schritt 9
Die Summe aller Winkel in einem Dreieck ist 180 Grad.
90+C+16.2602047=180
Schritt 10
Schritt 10.1
Addiere 90 und 16.2602047.
C+106.2602047=180
Schritt 10.2
Bringe alle Terme, die nicht C enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Schritt 10.2.1
Subtrahiere 106.2602047 von beiden Seiten der Gleichung.
C=180-106.2602047
Schritt 10.2.2
Subtrahiere 106.2602047 von 180.
C=73.73979529
C=73.73979529
C=73.73979529
Schritt 11
Dies sind die Ergebnisse für alle Winkel und Seiten des gegebenen Dreiecks.
A=90
B=16.2602047
C=73.73979529
a=25
b=7
c=24