Trigonometrie Beispiele

$(\sqrt{7}, \sqrt{5})$

Schritt 1

Um den $\tan (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(\sqrt{7}, \sqrt{5})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(\sqrt{7}, 0)$ und $(\sqrt{7}, \sqrt{5})$ .

Gegenüberliegend : $\sqrt{5}$

Ankathete : $\sqrt{7}$

Schritt 2

Aus $\tan (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Ankathete}$ folgt $\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$

Schritt 3

Vereinfache $\tan (θ)$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Schritt 3.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 3.2.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 3.2.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 3.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 3.2.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 3.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7}$

Schritt 3.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5 \cdot 7}}{7}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{35}}{7}$

Schritt 4

Approximiere das Ergebnis.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{35}}{7} \approx 0.84515425$