Trigonometrie Beispiele

$(\sqrt{3}, 2)$

Schritt 1

Um den $\tan (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(\sqrt{3}, 2)$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(\sqrt{3}, 0)$ und $(\sqrt{3}, 2)$ .

Gegenüberliegend : $2$

Ankathete : $\sqrt{3}$

Schritt 2

Aus $\tan (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Ankathete}$ folgt $\tan (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Schritt 3

Vereinfache $\tan (θ)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 3.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 3.2.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 3.2.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 3.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 3.2.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 3.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4

Approximiere das Ergebnis.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \approx 1.15470053$