Trigonometrie Beispiele

$(\frac{\sqrt{3}}{4}, - \frac{\sqrt{13}}{4})$

Schritt 1

Um den $\tan (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(\frac{\sqrt{3}}{4}, - \frac{\sqrt{13}}{4})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{3}}{4}, 0)$ und $(\frac{\sqrt{3}}{4}, - \frac{\sqrt{13}}{4})$ .

Gegenüberliegend : $- \frac{\sqrt{13}}{4}$

Ankathete : $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Schritt 2

Aus $\tan (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Ankathete}$ folgt $\tan (θ) = \frac{- \frac{\sqrt{13}}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{4}}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{13}}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{4}}$

Schritt 3

Vereinfache $\tan (θ)$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{3}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sqrt{13}}{4}$ in den Zähler.

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{13}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{3}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{13}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{3}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\tan (θ) = - \sqrt{13} \frac{1}{\sqrt{3}}$

Schritt 3.3

Kombiniere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ und $\sqrt{13}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Schritt 3.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 3.5.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 3.5.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 3.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 3.5.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 3.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13 \cdot 3}}{3}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $13$ mit $3$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{39}}{3}$

Schritt 4

Approximiere das Ergebnis.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{39}}{3} \approx - 2.08166599$