Trigonometrie Beispiele

$(- \frac{2}{5}, \frac{\sqrt{21}}{5})$

Schritt 1

Um den $\tan (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(- \frac{2}{5}, \frac{\sqrt{21}}{5})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(- \frac{2}{5}, 0)$ und $(- \frac{2}{5}, \frac{\sqrt{21}}{5})$ .

Gegenüberliegend : $\frac{\sqrt{21}}{5}$

Ankathete : $- \frac{2}{5}$

Schritt 2

Aus $\tan (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Ankathete}$ folgt $\tan (θ) = \frac{\frac{\sqrt{21}}{5}}{- \frac{2}{5}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{5}}{- \frac{2}{5}}$

Schritt 3

Vereinfache $\tan (θ)$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{21}}{5} \cdot (- \frac{5}{2})$

Schritt 3.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{2}$ in den Zähler.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{21}}{5} \cdot \frac{- 5}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{21}}{5} \cdot \frac{5 (- 1)}{2}$

Schritt 3.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{21}}{5} \cdot \frac{5 \cdot - 1}{2}$

Schritt 3.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\tan (θ) = \sqrt{21} (\frac{- 1}{2})$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $\sqrt{21}$ und $\frac{- 1}{2}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{21} \cdot - 1}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\sqrt{21}$ .

$\tan (θ) = \frac{- 1 \cdot \sqrt{21}}{2}$

Schritt 3.3.2

Schreibe $- 1 \sqrt{21}$ als $- \sqrt{21}$ um.

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{21}}{2}$

Schritt 3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{21}}{2}$

Schritt 4

Approximiere das Ergebnis.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{21}}{2} \approx - 2.29128784$