Trigonometrie Beispiele

$(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, \frac{1}{11})$

Schritt 1

Um den $\tan (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, \frac{1}{11})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, 0)$ und $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, \frac{1}{11})$ .

Gegenüberliegend : $\frac{1}{11}$

Ankathete : $\frac{2 \sqrt{30}}{11}$

Schritt 2

Aus $\tan (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Ankathete}$ folgt $\tan (θ) = \frac{\frac{1}{11}}{\frac{2 \sqrt{30}}{11}}$ .

$\frac{\frac{1}{11}}{\frac{2 \sqrt{30}}{11}}$

Schritt 3

Vereinfache $\tan (θ)$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\tan (θ) = \frac{1}{11} \cdot \frac{11}{2 \sqrt{30}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (θ) = \frac{1}{11} \cdot \frac{11}{2 \sqrt{30}}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\tan (θ) = \frac{1}{2 \sqrt{30}}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2 \sqrt{30}}$ mit $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{2 \sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$

Schritt 3.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2 \sqrt{30}}$ mit $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 \sqrt{30} \sqrt{30}}$

Schritt 3.4.2

Bewege $\sqrt{30}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 (\sqrt{30} \sqrt{30})}$

Schritt 3.4.3

Potenziere $\sqrt{30}$ mit $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 (\sqrt{30} \sqrt{30})}$

Schritt 3.4.4

Potenziere $\sqrt{30}$ mit $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 (\sqrt{30} \sqrt{30})}$

Schritt 3.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 {\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 {\sqrt{30}}^{2}}$

Schritt 3.4.7

Schreibe ${\sqrt{30}}^{2}$ als $30$ um.

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Schritt 3.4.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{30}$ als $30^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.4.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.4.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.4.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.4.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 \cdot 30}$

Schritt 3.4.7.5

Berechne den Exponenten.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 \cdot 30}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $2$ mit $30$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{60}$

Schritt 4

Approximiere das Ergebnis.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{60} \approx 0.09128709$