Trigonometrie Beispiele

$(\frac{\sqrt{17}}{9}, - \frac{8}{9})$

Schritt 1

Um den $\tan (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(\frac{\sqrt{17}}{9}, - \frac{8}{9})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{17}}{9}, 0)$ und $(\frac{\sqrt{17}}{9}, - \frac{8}{9})$ .

Gegenüberliegend : $- \frac{8}{9}$

Ankathete : $\frac{\sqrt{17}}{9}$

Schritt 2

Aus $\tan (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Ankathete}$ folgt $\tan (θ) = \frac{- \frac{8}{9}}{\frac{\sqrt{17}}{9}}$ .

$\frac{- \frac{8}{9}}{\frac{\sqrt{17}}{9}}$

Schritt 3

Vereinfache $\tan (θ)$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\tan (θ) = - \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{\sqrt{17}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8}{9}$ in den Zähler.

$\tan (θ) = \frac{- 8}{9} \cdot \frac{9}{\sqrt{17}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (θ) = \frac{- 8}{9} \cdot \frac{9}{\sqrt{17}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\tan (θ) = - 8 \frac{1}{\sqrt{17}}$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 8$ und $\frac{1}{\sqrt{17}}$ .

$\tan (θ) = \frac{- 8}{\sqrt{17}}$

Schritt 3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\tan (θ) = - \frac{8}{\sqrt{17}}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\frac{8}{\sqrt{17}}$ mit $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{8}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}})$

Schritt 3.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $\frac{8}{\sqrt{17}}$ mit $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Schritt 3.6.2

Potenziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Schritt 3.6.3

Potenziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Schritt 3.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Schritt 3.6.6

Schreibe ${\sqrt{17}}^{2}$ als $17$ um.

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Schritt 3.6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{17}$ als $17^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{17}$

Schritt 3.6.6.5

Berechne den Exponenten.

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{17}$

Schritt 4

Approximiere das Ergebnis.

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{17} \approx - 1.940285$