Trigonometrie Beispiele

$(- \frac{\sqrt{15}}{4}, \frac{1}{4})$

Schritt 1

Um den $\tan (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(- \frac{\sqrt{15}}{4}, \frac{1}{4})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{15}}{4}, 0)$ und $(- \frac{\sqrt{15}}{4}, \frac{1}{4})$ .

Gegenüberliegend : $\frac{1}{4}$

Ankathete : $- \frac{\sqrt{15}}{4}$

Schritt 2

Aus $\tan (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Ankathete}$ folgt $\tan (θ) = \frac{\frac{1}{4}}{- \frac{\sqrt{15}}{4}}$ .

$\frac{\frac{1}{4}}{- \frac{\sqrt{15}}{4}}$

Schritt 3

Vereinfache $\tan (θ)$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\tan (θ) = \frac{1}{4} \cdot (- \frac{4}{\sqrt{15}})$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{\sqrt{15}}$ in den Zähler.

$\tan (θ) = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 4}{\sqrt{15}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\tan (θ) = \frac{1}{4} \cdot \frac{4 (- 1)}{\sqrt{15}}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (θ) = \frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot - 1}{\sqrt{15}}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\tan (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{15}}$

Schritt 3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\tan (θ) = - \frac{1}{\sqrt{15}}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{15}}$ mit $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}})$

Schritt 3.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{15}}$ mit $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Schritt 3.5.2

Potenziere $\sqrt{15}$ mit $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Schritt 3.5.3

Potenziere $\sqrt{15}$ mit $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Schritt 3.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

Schritt 3.5.6

Schreibe ${\sqrt{15}}^{2}$ als $15$ um.

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Schritt 3.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{15}$ als $15^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15}$

Schritt 3.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15}$

Schritt 4

Approximiere das Ergebnis.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15} \approx - 0.25819888$