Trigonometrie Beispiele

$(6, - \sqrt{13})$

Schritt 1

Um den $\cos (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(6, - \sqrt{13})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(6, 0)$ und $(6, - \sqrt{13})$ .

Gegenüberliegend : $- \sqrt{13}$

Ankathete : $6$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\sqrt{36 + {(- \sqrt{13})}^{2}}$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{13}$ an.

$\sqrt{36 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{13}}^{2}}$

Schritt 2.1.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{36 + 1 {\sqrt{13}}^{2}}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere ${\sqrt{13}}^{2}$ mit $1$ .

$\sqrt{36 + {\sqrt{13}}^{2}}$

Schritt 2.2

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{36 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{36 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{36 + 13^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{36 + 13^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{36 + 13^{1}}$

Schritt 2.2.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{36 + 13}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Addiere $36$ und $13$ .

$\sqrt{49}$

Schritt 2.3.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\sqrt{7^{2}}$

Schritt 2.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$7$

Schritt 3

Aus $\cos (θ) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}$ folgt $\cos (θ) = \frac{6}{7}$ .

$\frac{6}{7}$

Schritt 4

Approximiere das Ergebnis.

$\cos (θ) = \frac{6}{7} \approx 0.\overline{857142}$