Trigonometrie Beispiele

$(- 54, - 72)$

Schritt 1

Um den $\cos (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(- 54, - 72)$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(- 54, 0)$ und $(- 54, - 72)$ .

Gegenüberliegend : $- 72$

Ankathete : $- 54$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Potenziere $- 54$ mit $2$ .

$\sqrt{2916 + {(- 72)}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $- 72$ mit $2$ .

$\sqrt{2916 + 5184}$

Schritt 2.3

Addiere $2916$ und $5184$ .

$\sqrt{8100}$

Schritt 2.4

Schreibe $8100$ als $90^{2}$ um.

$\sqrt{90^{2}}$

Schritt 2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$90$

Schritt 3

Aus $\cos (θ) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}$ folgt $\cos (θ) = \frac{- 54}{90}$ .

$\frac{- 54}{90}$

Schritt 4

Vereinfache $\cos (θ)$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 54$ und $90$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $18$ aus $- 54$ heraus.

$\cos (θ) = \frac{18 (- 3)}{90}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $18$ aus $90$ heraus.

$\cos (θ) = \frac{18 \cdot - 3}{18 \cdot 5}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (θ) = \frac{18 \cdot - 3}{18 \cdot 5}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\cos (θ) = \frac{- 3}{5}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cos (θ) = - \frac{3}{5}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\cos (θ) = - \frac{3}{5} \approx - 0.6$