Trigonometrie Beispiele

$(- 7, 1.7)$

Schritt 1

Um den $\cos (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(- 7, 1.7)$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(- 7, 0)$ und $(- 7, 1.7)$ .

Gegenüberliegend : $1.7$

Ankathete : $- 7$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$\sqrt{49 + {(1.7)}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $1.7$ mit $2$ .

$\sqrt{49 + 2.89}$

Schritt 2.3

Addiere $49$ und $2.89$ .

$\sqrt{51.89}$

Schritt 3

Aus $\cos (θ) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}$ folgt $\cos (θ) = \frac{- 7}{\sqrt{51.89}}$ .

$\frac{- 7}{\sqrt{51.89}}$

Schritt 4

Vereinfache $\cos (θ)$ .

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Schritt 4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cos (θ) = - \frac{7}{\sqrt{51.89}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{7}{\sqrt{51.89}}$ mit $\frac{\sqrt{51.89}}{\sqrt{51.89}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{7}{\sqrt{51.89}} \cdot \frac{\sqrt{51.89}}{\sqrt{51.89}})$

Schritt 4.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{7}{\sqrt{51.89}}$ mit $\frac{\sqrt{51.89}}{\sqrt{51.89}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{51.89}}{\sqrt{51.89} \sqrt{51.89}}$

Schritt 4.3.2

Potenziere $\sqrt{51.89}$ mit $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{51.89}}{\sqrt{51.89} \sqrt{51.89}}$

Schritt 4.3.3

Potenziere $\sqrt{51.89}$ mit $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{51.89}}{\sqrt{51.89} \sqrt{51.89}}$

Schritt 4.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{51.89}}{{\sqrt{51.89}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{51.89}}{{\sqrt{51.89}}^{2}}$

Schritt 4.3.6

Schreibe ${\sqrt{51.89}}^{2}$ als $51.89$ um.

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Schritt 4.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{51.89}$ als ${51.89}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{51.89}}{{({51.89}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{51.89}}{{51.89}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{51.89}}{{51.89}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{51.89}}{{51.89}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{51.89}}{51.89}$

Schritt 4.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{51.89}}{51.89}$

Schritt 4.4

Berechne die Wurzel.

$\cos (θ) = - \frac{7 \cdot 7.20347138}{51.89}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $7$ mit $7.20347138$ .

$\cos (θ) = - \frac{50.42429969}{51.89}$

Schritt 4.6

Dividiere $50.42429969$ durch $51.89$ .

$\cos (θ) = - 1 \cdot 0.9717537$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.9717537$ .

$\cos (θ) = - 0.9717537$