Trigonometrie Beispiele

$(- 24, - 45)$

Schritt 1

Um den $\cos (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(- 24, - 45)$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(- 24, 0)$ und $(- 24, - 45)$ .

Gegenüberliegend : $- 45$

Ankathete : $- 24$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Potenziere $- 24$ mit $2$ .

$\sqrt{576 + {(- 45)}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $- 45$ mit $2$ .

$\sqrt{576 + 2025}$

Schritt 2.3

Addiere $576$ und $2025$ .

$\sqrt{2601}$

Schritt 2.4

Schreibe $2601$ als $51^{2}$ um.

$\sqrt{51^{2}}$

Schritt 2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$51$

Schritt 3

Aus $\cos (θ) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}$ folgt $\cos (θ) = \frac{- 24}{51}$ .

$\frac{- 24}{51}$

Schritt 4

Vereinfache $\cos (θ)$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 24$ und $51$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 24$ heraus.

$\cos (θ) = \frac{3 (- 8)}{51}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $51$ heraus.

$\cos (θ) = \frac{3 \cdot - 8}{3 \cdot 17}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (θ) = \frac{3 \cdot - 8}{3 \cdot 17}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\cos (θ) = \frac{- 8}{17}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cos (θ) = - \frac{8}{17}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\cos (θ) = - \frac{8}{17} \approx - 0.47058823$