Trigonometrie Beispiele

Bestimme den Winkel zwischen den Vektoren (2,7) , (3,1)
,
Schritt 1
Use the dot product formula to find the angle between two vectors.
Schritt 2
Find the dot product.
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Schritt 2.1
The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.
Schritt 2.2
Vereinfache.
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Schritt 2.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2
Addiere und .
Schritt 3
Bestimme den Betrag von .
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Schritt 3.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
Schritt 3.2
Vereinfache.
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Schritt 3.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2.2
Potenziere mit .
Schritt 3.2.3
Addiere und .
Schritt 4
Bestimme den Betrag von .
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Schritt 4.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
Schritt 4.2
Vereinfache.
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Schritt 4.2.1
Potenziere mit .
Schritt 4.2.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 4.2.3
Addiere und .
Schritt 5
Setze die Werte in die Formel ein.
Schritt 6
Vereinfache.
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Schritt 6.1
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 6.1.1
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 6.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 6.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2
Potenziere mit .
Schritt 6.3.3
Potenziere mit .
Schritt 6.3.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.3.5
Addiere und .
Schritt 6.3.6
Schreibe als um.
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Schritt 6.3.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 6.3.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 6.3.6.3
Kombiniere und .
Schritt 6.3.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.3.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.3.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 6.4
Berechne .