Trigonometrie Beispiele

Bestimme den Winkel zwischen den Vektoren (2,6) , (2,9)
,
Schritt 1
Use the dot product formula to find the angle between two vectors.
Schritt 2
Find the dot product.
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Schritt 2.1
The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.
Schritt 2.2
Vereinfache.
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Schritt 2.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2
Addiere und .
Schritt 3
Bestimme den Betrag von .
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Schritt 3.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
Schritt 3.2
Vereinfache.
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Schritt 3.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2.2
Potenziere mit .
Schritt 3.2.3
Addiere und .
Schritt 3.2.4
Schreibe als um.
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Schritt 3.2.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.4.2
Schreibe als um.
Schritt 3.2.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 4
Bestimme den Betrag von .
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Schritt 4.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
Schritt 4.2
Vereinfache.
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Schritt 4.2.1
Potenziere mit .
Schritt 4.2.2
Potenziere mit .
Schritt 4.2.3
Addiere und .
Schritt 5
Setze die Werte in die Formel ein.
Schritt 6
Vereinfache.
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Schritt 6.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 6.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 6.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 6.2.1
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 6.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 6.3.1
Schreibe als um.
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Schritt 6.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.1.2
Schreibe als um.
Schritt 6.3.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 6.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.5
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 6.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.5.2
Bewege .
Schritt 6.5.3
Potenziere mit .
Schritt 6.5.4
Potenziere mit .
Schritt 6.5.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.5.6
Addiere und .
Schritt 6.5.7
Schreibe als um.
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Schritt 6.5.7.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 6.5.7.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 6.5.7.3
Kombiniere und .
Schritt 6.5.7.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.5.7.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.5.7.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.5.7.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 6.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.7
Berechne .