Trigonometrie Beispiele

Bestimme den Winkel zwischen den Vektoren (2, Quadratwurzel von 3) , (-4,2 Quadratwurzel von 3)
,
Schritt 1
Use the dot product formula to find the angle between two vectors.
Schritt 2
Find the dot product.
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Schritt 2.1
The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.
Schritt 2.2
Vereinfache.
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Schritt 2.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.2
Multipliziere .
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Schritt 2.2.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 2.2.1.2.2
Potenziere mit .
Schritt 2.2.1.2.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.2.1.2.4
Addiere und .
Schritt 2.2.1.3
Schreibe als um.
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Schritt 2.2.1.3.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.2.1.3.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.2.1.3.3
Kombiniere und .
Schritt 2.2.1.3.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.1.3.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.1.3.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.1.3.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 2.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2
Addiere und .
Schritt 3
Bestimme den Betrag von .
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Schritt 3.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
Schritt 3.2
Vereinfache.
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Schritt 3.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2.2
Schreibe als um.
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Schritt 3.2.2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 3.2.2.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.2.2.3
Kombiniere und .
Schritt 3.2.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.2.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.2.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 3.2.3
Addiere und .
Schritt 4
Bestimme den Betrag von .
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Schritt 4.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
Schritt 4.2
Vereinfache.
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Schritt 4.2.1
Potenziere mit .
Schritt 4.2.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.2.3
Potenziere mit .
Schritt 4.2.4
Schreibe als um.
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Schritt 4.2.4.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.2.4.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.2.4.3
Kombiniere und .
Schritt 4.2.4.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.4.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.4.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.4.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 4.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.6
Addiere und .
Schritt 4.2.7
Schreibe als um.
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Schritt 4.2.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.7.2
Schreibe als um.
Schritt 4.2.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 5
Setze die Werte in die Formel ein.
Schritt 6
Vereinfache.
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Schritt 6.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 6.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 6.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 6.2.1
Potenziere mit .
Schritt 6.2.2
Potenziere mit .
Schritt 6.2.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.2.4
Addiere und .
Schritt 6.3
Schreibe als um.
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Schritt 6.3.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 6.3.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 6.3.3
Kombiniere und .
Schritt 6.3.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.3.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 6.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6.5
Berechne .