Trigonometrie Beispiele

$\csc (120)$

Schritt 1

Wandle das Bogenmaß in Grad um.

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Schritt 1.1

Um Bogenmaß in Grad umzurechnen, multipliziere mit $\frac{180}{π}$ , da ein Vollkreis $360 °$ oder $2 π$ rad ist.

$(\csc (120)) \cdot \frac{180 °}{π}$

Schritt 1.2

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\csc (60) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.3

Der genau Wert von $\csc (60)$ ist $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.5.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.5.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.5.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $3$ aus $180$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (60)}{π}$

Schritt 1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 \cdot 60}{π}$

Schritt 1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \sqrt{3} \cdot \frac{60}{π}$

Schritt 1.7

Kombiniere $\frac{60}{π}$ und $2$ .

$\frac{60 \cdot 2}{π} \sqrt{3}$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $60$ mit $2$ .

$\frac{120}{π} \sqrt{3}$

Schritt 1.9

Kombiniere $\frac{120}{π}$ und $\sqrt{3}$ .

$\frac{120 \sqrt{3}}{π}$

Schritt 1.10

$π$ ist ungefähr $3.14159265$ .

$\frac{120 \sqrt{3}}{3.14159265}$

Schritt 1.11

Wandle in eine Dezimalzahl um.

$66.15946745 °$

Schritt 2

Der Winkel ist im ersten Quadranten.

Quadrant $1$

Schritt 3