Trigonometrie Beispiele

$h (x) \sqrt{x^{2}} - 5 x + 4$

Schritt 1

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{5}{- 1} - \frac{4}{{(- 1)}^{2}}$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Dividiere $5$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = - 5 - \frac{4}{{(- 1)}^{2}}$

Schritt 1.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 1) = - 5 - \frac{4}{1}$

Schritt 1.2.1.3

Dividiere $4$ durch $1$ .

$f (- 1) = - 5 - 1 \cdot 4$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- 1) = - 5 - 4$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $4$ von $- 5$ .

$f (- 1) = - 9$

Schritt 1.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 9$ .

$- 9$

Schritt 1.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 1$ ist $- 9$ .

$y = - 9$

Schritt 2

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 3$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{5}{- 3} - \frac{4}{{(- 3)}^{2}}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 3) = - \frac{5}{3} - \frac{4}{{(- 3)}^{2}}$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$f (- 3) = - \frac{5}{3} - \frac{4}{9}$

Schritt 2.2.2

Um $- \frac{5}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- 3) = - \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{9}$

Schritt 2.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $9$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- 3) = - \frac{5 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9}$

Schritt 2.2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f (- 3) = - \frac{5 \cdot 3}{9} - \frac{4}{9}$

Schritt 2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 3) = \frac{- 5 \cdot 3 - 4}{9}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.5.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 15 - 4}{9}$

Schritt 2.2.5.2

Subtrahiere $4$ von $- 15$ .

$f (- 3) = \frac{- 19}{9}$

Schritt 2.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 3) = - \frac{19}{9}$

Schritt 2.2.7

Die endgültige Lösung ist $- \frac{19}{9}$ .

$- \frac{19}{9}$

Schritt 2.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 3$ ist $- \frac{19}{9}$ .

$y = - \frac{19}{9}$

Schritt 3

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 2$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{5}{- 2} - \frac{4}{{(- 2)}^{2}}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 2) = - \frac{5}{2} - \frac{4}{{(- 2)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} - \frac{4}{4}$

Schritt 3.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- 2) = - \frac{5}{2} - \frac{4}{4}$

Schritt 3.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$f (- 2) = - \frac{5}{2} - 1 \cdot 1$

Schritt 3.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} - 1$

Schritt 3.2.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 2) = \frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 2) = \frac{- 5 - 2}{2}$

Schritt 3.2.5.2

Subtrahiere $2$ von $- 5$ .

$f (- 2) = \frac{- 7}{2}$

Schritt 3.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 2) = - \frac{7}{2}$

Schritt 3.2.7

Die endgültige Lösung ist $- \frac{7}{2}$ .

$- \frac{7}{2}$

Schritt 3.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 2$ ist $- \frac{7}{2}$ .

$y = - \frac{7}{2}$

Schritt 4

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 1$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \frac{5}{1} - \frac{4}{{(1)}^{2}}$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Dividiere $5$ durch $1$ .

$f (1) = 5 - \frac{4}{{(1)}^{2}}$

Schritt 4.2.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = 5 - \frac{4}{1}$

Schritt 4.2.1.3

Dividiere $4$ durch $1$ .

$f (1) = 5 - 1 \cdot 4$

Schritt 4.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f (1) = 5 - 4$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $4$ von $5$ .

$f (1) = 1$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $1$ .

$1$

Schritt 4.3

Der $y$ -Wert bei $x = 1$ ist $1$ .

$y = 1$

Schritt 5

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 2$ .

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Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \frac{5}{2} - \frac{4}{{(2)}^{2}}$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = \frac{5}{2} - \frac{4}{4}$

Schritt 5.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (2) = \frac{5}{2} - \frac{4}{4}$

Schritt 5.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f (2) = \frac{5}{2} - 1 \cdot 1$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (2) = \frac{5}{2} - 1$

Schritt 5.2.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 5.2.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (2) = \frac{5 - 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (2) = \frac{5 - 2}{2}$

Schritt 5.2.5.2

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$f (2) = \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.6

Die endgültige Lösung ist $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

Schritt 5.3

Der $y$ -Wert bei $x = 2$ ist $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 6

Erfasse die graphisch darzustellenden Punkte in einer Liste.

$(- 1, - 9), (- 3, - 2.\overline{1}), (- 2, - 3.5), (1, 1), (4, 1), (2, 1.5)$

Schritt 7

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 2.111 \\ - 2 & - 3.5 \\ - 1 & - 9 \\ 1 & 1 \\ 2 & 1.5 \\ 4 & 1 \end{array}$

Schritt 8