Trigonometrie Beispiele

$h (x) \log_{2} (x - 2) + 1$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Vereinfache.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y x \log_{2} (x - 2) = - 1$

Schritt 1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $y x \log_{2} (x - 2) = - 1$ durch $x \log_{2} (x - 2)$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $y x \log_{2} (x - 2) = - 1$ durch $x \log_{2} (x - 2)$ .

$\frac{y x \log_{2} (x - 2)}{x \log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Schritt 1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y x \log_{2} (x - 2)}{x \log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Schritt 1.1.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y \log_{2} (x - 2)}{\log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Schritt 1.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log_{2} (x - 2)$ .

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Schritt 1.1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \log_{2} (x - 2)}{\log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Schritt 1.1.2.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Schritt 1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Schritt 1.2

Ermittle, wo der Ausdruck $- \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$ nicht definiert ist.

$x \leq 2, x = 3$

Schritt 1.3

Da $- \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$ $\to$ $\infty$ , wenn $x$ $\to$ $3$ von links und $- \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$ $\to$ $- \infty$ , wenn $x$ $\to$ $3$ von rechts, dann ist $x = 3$ eine vertikale Asymptote.

$x = 3$

Schritt 1.4

Den Logarithmus außer Acht lassend, betrachte die rationale Funktion $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , wobei $n$ der Grad des Zählers und $m$ der Grad des Nenners ist.

1. Wenn $n < m$ , dann ist die x-Achse, $y = 0$ , die horizontale Asymptote.

2. Wenn $n = m$ , dann ist die horizontale Asymptote die Gerade $y = \frac{a}{b}$ .

3. Wenn $n > m$ , dann gibt es keine horizontale Asymptote (es gibt eine schiefe Asymptote).

Schritt 1.5

Ermittle $n$ und $m$ .

$n = 0$

$m = 1$

Schritt 1.6

Da $n < m$ , ist die x-Achse, $y = 0$ , die horizontale Asymptote.

$y = 0$

Schritt 1.7

Es sind keine schiefen Asymptoten für logarithmische und trigonometrische Funktionen vorhanden.

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 1.8

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Vertikale Asymptoten: $x = 3$

Horizontale Asymptoten: $y = 0$

Vertikale Asymptoten: $x = 3$

Horizontale Asymptoten: $y = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 4$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$f (4) = 0$

Schritt 2.2

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 2.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 3

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 3$ und den Punkten $(4, 0), (5, 0), (6, 0)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 0 \\ 5 & 0 \\ 6 & 0 \end{array}$

Schritt 4