Trigonometrie Beispiele

$h (x) e^{x + 1} + 3$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y x e^{x + 1} = - 3$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $y x e^{x + 1} = - 3$ durch $x e^{x + 1}$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $y x e^{x + 1} = - 3$ durch $x e^{x + 1}$ .

$\frac{y x e^{x + 1}}{x e^{x + 1}} = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y x e^{x + 1}}{x e^{x + 1}} = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

Schritt 1.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y e^{x + 1}}{e^{x + 1}} = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $e^{x + 1}$ .

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y e^{x + 1}}{e^{x + 1}} = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

Schritt 1.2.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3}{x e^{x + 1}}$

Schritt 2

Ermittle, wo der Ausdruck $- \frac{3}{x e^{x + 1}}$ nicht definiert ist.

$x = 0$

Schritt 3

Berechne $lim_{x \to \infty} - \frac{3}{x e^{x + 1}}$ , um die horizontale Asymptote zu finden.

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Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 3.1.1

Ziehe den Term $- 1$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- lim_{x \to \infty} \frac{3}{x e^{x + 1}}$

Schritt 3.1.2

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x e^{x + 1}}$

Schritt 3.2

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch $\frac{1}{x e^{x + 1}}$ $0$ .

$- 3 \cdot 0$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $0$ .

$0$

Schritt 4

Gib die horizontalen Asymptoten an:

$y = 0$

Schritt 5

Es gibt keine schiefe Asymptote, da der Grad des Zählers kleiner oder gleich dem Grad des Nenners ist.

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 6

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Vertikale Asymptoten: $x = 0$

Horizontale Asymptoten: $y = 0$

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 7