Trigonometrie Beispiele

Stelle graphisch dar h(t)=10sin(2pit)+15
Schritt 1
Wende die Form an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.
Schritt 2
Bestimme die Amplitude .
Amplitude:
Schritt 3
Ermittle die Periode mithilfe der Formel .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Ermittele die Periode von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 3.1.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 3.1.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 3.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.1.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.1.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.1.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.1.5.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2
Ermittele die Periode von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 3.2.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 3.2.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 3.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.5.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3
Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.
Schritt 4
Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel .
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Schritt 4.1
Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.2
Ersetze die Werte von und in der Gleichung für die Phasenverschiebung.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 4.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 4.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Phasenverschiebung:
Phasenverschiebung:
Phasenverschiebung:
Schritt 4.4
Dividiere durch .
Phasenverschiebung:
Phasenverschiebung:
Schritt 5
Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.
Amplitude:
Periode:
Phasenverschiebung: Keine.
Vertikale Verschiebung:
Schritt 6
Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Bestimme den Punkt bei .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.1.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.2.1.1
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.2.1.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.2.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.2.1.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.1.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.2.2
Addiere und .
Schritt 6.1.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.2
Bestimme den Punkt bei .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.2.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.2.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2.2.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2.2.1.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.2.1.1.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2.2.1.2
Kombiniere und .
Schritt 6.2.2.1.3
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.2.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.2.2
Addiere und .
Schritt 6.2.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.3
Bestimme den Punkt bei .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.3.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.2.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3.2.1.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.3.2.1.2
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.
Schritt 6.3.2.1.3
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.3.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2.2
Addiere und .
Schritt 6.3.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.4
Bestimme den Punkt bei .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.4.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.2.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.4.2.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.4.2.1.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.4.2.1.1.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.4.2.1.2
Kombiniere und .
Schritt 6.4.2.1.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 6.4.2.1.4
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sinus im vierten Quadranten negativ ist.
Schritt 6.4.2.1.5
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.4.2.1.6
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.2.1.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.4.2.1.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.4.2.2
Addiere und .
Schritt 6.4.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.5
Bestimme den Punkt bei .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.5.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.5.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.5.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.5.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.5.2.1.2
Subtrahiere ganze Umdrehungen von , bis der Winkel größer oder gleich und kleiner als ist.
Schritt 6.5.2.1.3
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.5.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.5.2.2
Addiere und .
Schritt 6.5.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.6
Erfasse die Punkte in einer Tabelle.
Schritt 7
Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Amplitude, Periode, Phasenverschiebung, vertikalen Verschiebung und den Punkten graphisch dargestellt werden.
Amplitude:
Periode:
Phasenverschiebung: Keine.
Vertikale Verschiebung:
Schritt 8