Trigonometrie Beispiele

$h (x) = - \sqrt{x + 11}$

Schritt 1

Bestimme den Definitionsbereich von $y = - \sqrt{x + 11}$ , sodass eine Liste von $x$ -Werten ausgewählt werden kann, um eine Liste von Punkten zu erzeugen, die dazu dient, die Wurzelfunktion graphisch darzustellen.

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Schritt 1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{x + 11}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + 11 \geq 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $11$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - 11$

Schritt 1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[- 11, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq - 11}$

Intervallschreibweise:

$[- 11, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq - 11}$

Schritt 2

Um den Endpunkt des Wurzelausdrucks zu ermitteln, setze den $x$ -Wert $- 11$ , welcher der kleinste Wert im Definitionsbereich ist, in $f (x) = - \sqrt{x + 11}$ ein.

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 11$ .

$f (- 11) = - \sqrt{(- 11) + 11}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Addiere $- 11$ und $11$ .

$f (- 11) = - \sqrt{0}$

Schritt 2.2.2

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (- 11) = - \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (- 11) = - 0$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$f (- 11) = 0$

Schritt 2.2.5

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 3

Der Endpunkt des Wurzelausdrucks ist $(- 11, 0)$ .

$(- 11, 0)$

Schritt 4

Wähle einige $x$ -Werte aus dem Definitionsbereich. Es wäre nützlicher, die Werte so zu wählen, dass sie nahe beim $x$ -Wert des Endpunktes des Wurzelausdrucks liegen.

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Schritt 4.1

Setze den $x$ -Wert $- 10$ in $f (x) = - \sqrt{x + 11}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 10, - 1)$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 10$ .

$f (- 10) = - \sqrt{(- 10) + 11}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1.2.1

Addiere $- 10$ und $11$ .

$f (- 10) = - \sqrt{1}$

Schritt 4.1.2.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$f (- 10) = - 1 \cdot 1$

Schritt 4.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- 10) = - 1$

Schritt 4.1.2.4

Die endgültige Lösung ist $- 1$ .

$y = - 1$

Schritt 4.2

Setze den $x$ -Wert $- 9$ in $f (x) = - \sqrt{x + 11}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 9, - \sqrt{2})$ .

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Schritt 4.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 9$ .

$f (- 9) = - \sqrt{(- 9) + 11}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.2.1

Addiere $- 9$ und $11$ .

$f (- 9) = - \sqrt{2}$

Schritt 4.2.2.2

Die endgültige Lösung ist $- \sqrt{2}$ .

$y = - \sqrt{2}$

Schritt 4.3

Die Quadratwurzelfunktion kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(- 11, 0), (- 10, - 1), (- 9, - 1.41)$ graphisch dargestellt werden

$\begin{array}{c} x & y \\ - 11 & 0 \\ - 10 & - 1 \\ - 9 & - 1.41 \end{array}$

Schritt 5