Trigonometrie Beispiele

$h (x) = \frac{1}{4} x^{3} + x^{2} - 1$

Schritt 1

Bestimme den Punkt bei $x = - 2$ .

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Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{4} + {(- 2)}^{2} - 1$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8}{4} + {(- 2)}^{2} - 1$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $- 8$ durch $4$ .

$f (- 2) = - 2 + {(- 2)}^{2} - 1$

Schritt 1.2.1.3

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$f (- 2) = - 2 + 4 - 1$

Schritt 1.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 1.2.2.1

Addiere $- 2$ und $4$ .

$f (- 2) = 2 - 1$

Schritt 1.2.2.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$f (- 2) = 1$

Schritt 1.2.3

Die endgültige Lösung ist $1$ .

$1$

Schritt 1.3

Konvertiere $1$ nach Dezimal.

$y = 1$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{4} + {(0)}^{2} - 1$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = \frac{0}{4} + {(0)}^{2} - 1$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $0$ durch $4$ .

$f (0) = 0 + {(0)}^{2} - 1$

Schritt 2.2.1.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 1$

Schritt 2.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$f (0) = 0 - 1$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$f (0) = - 1$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 1$ .

$- 1$

Schritt 2.3

Konvertiere $- 1$ nach Dezimal.

$y = - 1$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \frac{{(2)}^{3}}{4} + {(2)}^{2} - 1$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f (2) = \frac{8}{4} + {(2)}^{2} - 1$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $8$ durch $4$ .

$f (2) = 2 + {(2)}^{2} - 1$

Schritt 3.2.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = 2 + 4 - 1$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Addiere $2$ und $4$ .

$f (2) = 6 - 1$

Schritt 3.2.2.2

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$f (2) = 5$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $5$ .

$5$

Schritt 3.3

Konvertiere $5$ nach Dezimal.

$y = 5$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = - 3$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{4} + {(- 3)}^{2} - 1$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 27}{4} + {(- 3)}^{2} - 1$

Schritt 4.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + {(- 3)}^{2} - 1$

Schritt 4.2.1.3

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + 9 - 1$

Schritt 4.2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe $9$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + \frac{9}{1} - 1$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{9}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + \frac{9}{1} \cdot \frac{4}{4} - 1$

Schritt 4.2.2.3

Mutltipliziere $\frac{9}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4} - 1$

Schritt 4.2.2.4

Schreibe $- 1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{- 1}{1}$

Schritt 4.2.2.5

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 4.2.2.6

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 3) = \frac{- 27 + 9 \cdot 4 - 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.4.1

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 36 - 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 4.2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 36 - 4}{4}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.5.1

Addiere $- 27$ und $36$ .

$f (- 3) = \frac{9 - 4}{4}$

Schritt 4.2.5.2

Subtrahiere $4$ von $9$ .

$f (- 3) = \frac{5}{4}$

Schritt 4.2.6

Die endgültige Lösung ist $\frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{4}$

Schritt 4.3

Konvertiere $\frac{5}{4}$ nach Dezimal.

$y = 1.25$

Schritt 5

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

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Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + {(- 1)}^{2} - 1$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 5.2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 5.2.1.1

Schreibe ${(- 1)}^{2}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{1} - 1$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{{(- 1)}^{2}}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - 1$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{{(- 1)}^{2}}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4}{4} - 1$

Schritt 5.2.1.4

Schreibe $- 1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 1}{1}$

Schritt 5.2.1.5

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 5.2.1.6

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 5.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2} \cdot 4 - 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + {(- 1)}^{2} \cdot 4 - 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 5.2.3.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 5.2.3.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + 4 - 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 5.2.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + 4 - 4}{4}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.1

Addiere $- 1$ und $4$ .

$f (- 1) = \frac{3 - 4}{4}$

Schritt 5.2.4.2

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1}{4}$

Schritt 5.2.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 1) = - \frac{1}{4}$

Schritt 5.2.5

Die endgültige Lösung ist $- \frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4}$

Schritt 5.3

Konvertiere $- \frac{1}{4}$ nach Dezimal.

$y = - 0.25$

Schritt 6

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 1.25 \\ - 2 & 1 \\ - 1 & - 0.25 \\ 0 & - 1 \\ 2 & 5 \end{array}$

Schritt 7

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der ausgewählten Punkte graphisch dargestellt werden.

Fällt nach links ab und steigt nach rechts an

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 1.25 \\ - 2 & 1 \\ - 1 & - 0.25 \\ 0 & - 1 \\ 2 & 5 \end{array}$

Schritt 8