Trigonometrie Beispiele

$h (x) = \log (x^{2} - 1)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$x^{2} - 1 = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 1$

Schritt 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Schritt 1.2.3

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm 1$

Schritt 1.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 1$

Schritt 1.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 1$

Schritt 1.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 1, - 1$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 1, x = - 1$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 1, x = - 1$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = - 2$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = \log ({(- 2)}^{2} - 1)$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$f (- 2) = \log (4 - 1)$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$f (- 2) = \log (3)$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $\log (3)$ .

$\log (3)$

Schritt 2.3

Konvertiere $\log (3)$ nach Dezimal.

$= 0.47712125$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = - 3$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 3$ .

$f (- 3) = \log ({(- 3)}^{2} - 1)$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$f (- 3) = \log (9 - 1)$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $1$ von $9$ .

$f (- 3) = \log (8)$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $\log (8)$ .

$\log (8)$

Schritt 3.3

Konvertiere $\log (8)$ nach Dezimal.

$= 0.90308998$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = - 4$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 4$ .

$f (- 4) = \log ({(- 4)}^{2} - 1)$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$f (- 4) = \log (16 - 1)$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $1$ von $16$ .

$f (- 4) = \log (15)$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $\log (15)$ .

$\log (15)$

Schritt 4.3

Konvertiere $\log (15)$ nach Dezimal.

$= 1.17609125$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 1, x = - 1$ und den Punkten $(- 2, 0.47712125), (- 3, 0.90308998), (- 4, 1.17609125)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 1, x = - 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 1.176 \\ - 3 & 0.903 \\ - 2 & 0.477 \end{array}$

Schritt 6