Trigonometrie Beispiele

Stelle graphisch dar h(x)=3cot(x)
Schritt 1
Finde die Asymptoten.
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Schritt 1.1
Für jedes existieren vertikale Asymptoten bei , wobei eine Ganzzahl ist. Benutze die Grundperiode für , , um die vertikalen Asymptoten für zu bestimmen. Setze das Innere der Kotangens-Funktion, , für gleich , um herauszufinden, wo die vertikale Asymptote für auftritt.
Schritt 1.2
Setze das Innere der Kotangensfunktion gleich .
Schritt 1.3
Die fundamentale Periode für tritt auf bei , wobei und vertikale Asymptoten sind.
Schritt 1.4
Ermittle die Periode , um zu bestimmen, an welchen Stellen die vertikalen Asymptoten existieren.
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Schritt 1.4.1
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 1.4.2
Dividiere durch .
Schritt 1.5
Die vertikalen Asymptoten für treten bei , und allen auf, wobei eine ganze Zahl ist.
Schritt 1.6
Bei Tangens- und Kotangensfunktionen gibt es nur vertikale Asymptoten.
Vertikale Asymptoten: für jede Ganzzahl
Keine horizontalen Asymptoten
Keine schiefen Asymptoten
Vertikale Asymptoten: für jede Ganzzahl
Keine horizontalen Asymptoten
Keine schiefen Asymptoten
Schritt 2
Wende die Form an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.
Schritt 3
Da der Graph der Funktion kein Maximum oder Minimum hat, kann es keinen Wert für die Amplitude geben.
Amplitude: Keine
Schritt 4
Ermittele die Periode von .
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Schritt 4.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 4.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 4.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 4.4
Dividiere durch .
Schritt 5
Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel .
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Schritt 5.1
Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Phasenverschiebung:
Schritt 5.2
Ersetze die Werte von und in der Gleichung für die Phasenverschiebung.
Phasenverschiebung:
Schritt 5.3
Dividiere durch .
Phasenverschiebung:
Phasenverschiebung:
Schritt 6
Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.
Amplitude: Keine
Periode:
Phasenverschiebung: Keine.
Vertikale Verschiebung: Keine
Schritt 7
Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Amplitude, Periode, Phasenverschiebung, vertikalen Verschiebung und den Punkten graphisch dargestellt werden.
Vertikale Asymptoten: für jede Ganzzahl
Amplitude: Keine
Periode:
Phasenverschiebung: Keine.
Vertikale Verschiebung: Keine
Schritt 8