Trigonometrie Beispiele

$\log (\frac{x (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}})$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$\frac{x (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$x (x + 4) = 0$

Schritt 1.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

Schritt 1.2.2.2

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.2.2.3

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.3.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 1.2.2.3.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 1.2.2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 4$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 0, x = - 4$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 0, x = - 4$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \log (\frac{(1) ((1) + 4)}{{((1) + 2)}^{2}})$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $1 + 4$ mit $1$ .

$f (1) = \log (\frac{1 + 4}{{(1 + 2)}^{2}})$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.2.1

Addiere $1$ und $2$ .

$f (1) = \log (\frac{1 + 4}{3^{2}})$

Schritt 2.2.2.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (1) = \log (\frac{1 + 4}{9})$

Schritt 2.2.3

Addiere $1$ und $4$ .

$f (1) = \log (\frac{5}{9})$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $\log (\frac{5}{9})$ .

$\log (\frac{5}{9})$

Schritt 2.3

Konvertiere $\log (\frac{5}{9})$ nach Dezimal.

$y = - 0.2552725$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \log (\frac{(2) ((2) + 4)}{{((2) + 2)}^{2}})$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Addiere $2$ und $4$ .

$f (2) = \log (\frac{2 \cdot 6}{{(2 + 2)}^{2}})$

Schritt 3.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.2.1

Addiere $2$ und $2$ .

$f (2) = \log (\frac{2 \cdot 6}{4^{2}})$

Schritt 3.2.2.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$f (2) = \log (\frac{2 \cdot 6}{16})$

Schritt 3.2.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$f (2) = \log (\frac{12}{16})$

Schritt 3.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $16$ .

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Schritt 3.2.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$f (2) = \log (\frac{4 (3)}{16})$

Schritt 3.2.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$f (2) = \log (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4})$

Schritt 3.2.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (2) = \log (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4})$

Schritt 3.2.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (2) = \log (\frac{3}{4})$

Schritt 3.2.4

Die endgültige Lösung ist $\log (\frac{3}{4})$ .

$\log (\frac{3}{4})$

Schritt 3.3

Konvertiere $\log (\frac{3}{4})$ nach Dezimal.

$y = - 0.12493873$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \log (\frac{(3) ((3) + 4)}{{((3) + 2)}^{2}})$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Addiere $3$ und $4$ .

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 7}{{(3 + 2)}^{2}})$

Schritt 4.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.2.1

Addiere $3$ und $2$ .

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 7}{5^{2}})$

Schritt 4.2.2.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 7}{25})$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$f (3) = \log (\frac{21}{25})$

Schritt 4.2.4

Die endgültige Lösung ist $\log (\frac{21}{25})$ .

$\log (\frac{21}{25})$

Schritt 4.3

Konvertiere $\log (\frac{21}{25})$ nach Dezimal.

$y = - 0.07572071$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 0, x = - 4$ und den Punkten $(1, - 0.2552725), (2, - 0.12493873), (3, - 0.07572071)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 0, x = - 4$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 0.255 \\ 2 & - 0.125 \\ 3 & - 0.076 \end{array}$

Schritt 6