Trigonometrie Beispiele

$f (x) = 7.53 \ln (x + 53)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

${(x + 53)}^{7.53} = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Setze $x + 53$ gleich $0$ .

$x + 53 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $53$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 53$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = - 53$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = - 53$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = - 52$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 52$ .

$f (- 52) = 7.53 \ln ((- 52) + 53)$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Addiere $- 52$ und $53$ .

$f (- 52) = 7.53 \ln (1)$

Schritt 2.2.2

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$f (- 52) = 7.53 \cdot 0$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $7.53$ mit $0$ .

$f (- 52) = 0$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 2.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = - 51$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 51$ .

$f (- 51) = 7.53 \ln ((- 51) + 53)$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Addiere $- 51$ und $53$ .

$f (- 51) = 7.53 \ln (2)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $7.53 \ln (2)$ , indem du $7.53$ in den Logarithmus ziehst.

$f (- 51) = \ln (2^{7.53})$

Schritt 3.2.3

Potenziere $2$ mit $7.53$ .

$f (- 51) = \ln (184.82293702)$

Schritt 3.2.4

Die endgültige Lösung ist $\ln (184.82293702)$ .

$\ln (184.82293702)$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = - 50$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 50$ .

$f (- 50) = 7.53 \ln ((- 50) + 53)$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Addiere $- 50$ und $53$ .

$f (- 50) = 7.53 \ln (3)$

Schritt 4.2.2

Vereinfache $7.53 \ln (3)$ , indem du $7.53$ in den Logarithmus ziehst.

$f (- 50) = \ln (3^{7.53})$

Schritt 4.2.3

Potenziere $3$ mit $7.53$ .

$f (- 50) = \ln (3914.92140812)$

Schritt 4.2.4

Die endgültige Lösung ist $\ln (3914.92140812)$ .

$\ln (3914.92140812)$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = - 53$ und den Punkten $(- 52, 0), (- 51, 5.21939826), (- 50, 8.27255053)$ .

Vertikale Asymptote: $x = - 53$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 52 & 0 \\ - 51 & 5.219 \\ - 50 & 8.273 \end{array}$

Schritt 6