Trigonometrie Beispiele

$f (x) = \arccos (2 x)$

Schritt 1

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bestimme den Punkt bei $x = - \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- \frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \arccos (2 (- \frac{1}{2}))$

Schritt 1.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$f (- \frac{1}{2}) = \arccos (2 (\frac{- 1}{2}))$

Schritt 1.1.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{1}{2}) = \arccos (2 (\frac{- 1}{2}))$

Schritt 1.1.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{1}{2}) = \arccos (- 1)$

Schritt 1.1.2.2

Der genau Wert von $\arccos (- 1)$ ist $π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = π$

Schritt 1.1.2.3

Die endgültige Lösung ist $π$ .

$π$

Schritt 1.2

Bestimme den Punkt bei $x = - \frac{1}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- \frac{1}{4}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \arccos (2 (- \frac{1}{4}))$

Schritt 1.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{4}$ in den Zähler.

$f (- \frac{1}{4}) = \arccos (2 (\frac{- 1}{4}))$

Schritt 1.2.2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (- \frac{1}{4}) = \arccos (2 (\frac{- 1}{2 (2)}))$

Schritt 1.2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{1}{4}) = \arccos (2 (\frac{- 1}{2 \cdot 2}))$

Schritt 1.2.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{1}{4}) = \arccos (\frac{- 1}{2})$

Schritt 1.2.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{1}{4}) = \arccos (- \frac{1}{2})$

Schritt 1.2.2.3

Der genau Wert von $\arccos (- \frac{1}{2})$ ist $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{2 π}{3}$

Schritt 1.2.2.4

Die endgültige Lösung ist $\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{2 π}{3}$

Schritt 1.3

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \arccos (2 (0))$

Schritt 1.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$f (0) = \arccos (0)$

Schritt 1.3.2.2

Der genau Wert von $\arccos (0)$ ist $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2}$

Schritt 1.3.2.3

Die endgültige Lösung ist $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Schritt 1.4

Bestimme den Punkt bei $x = \frac{1}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{1}{4}$ .

$f (\frac{1}{4}) = \arccos (2 (\frac{1}{4}))$

Schritt 1.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (\frac{1}{4}) = \arccos (2 (\frac{1}{2 (2)}))$

Schritt 1.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{1}{4}) = \arccos (2 (\frac{1}{2 \cdot 2}))$

Schritt 1.4.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{1}{4}) = \arccos (\frac{1}{2})$

Schritt 1.4.2.2

Der genau Wert von $\arccos (\frac{1}{2})$ ist $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{1}{4}) = \frac{π}{3}$

Schritt 1.4.2.3

Die endgültige Lösung ist $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{3}$

Schritt 1.5

Bestimme den Punkt bei $x = \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \arccos (2 (\frac{1}{2}))$

Schritt 1.5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{1}{2}) = \arccos (2 (\frac{1}{2}))$

Schritt 1.5.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{1}{2}) = \arccos (1)$

Schritt 1.5.2.2

Der genau Wert von $\arccos (1)$ ist $0$ .

$f (\frac{1}{2}) = 0$

Schritt 1.5.2.3

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 1.6

Erfasse die Punkte in einer Tabelle.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{1}{2} & π \\ - \frac{1}{4} & \frac{2 π}{3} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ \frac{1}{4} & \frac{π}{3} \\ \frac{1}{2} & 0 \end{array}$

Schritt 2

Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{1}{2} & π \\ - \frac{1}{4} & \frac{2 π}{3} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ \frac{1}{4} & \frac{π}{3} \\ \frac{1}{2} & 0 \end{array}$

Schritt 3