Trigonometrie Beispiele

$f (x) = 5 \log_{3} (x + 2)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

${(x + 2)}^{5} = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = - 2$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = - 2$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = 5 \log_{3} ((- 1) + 2)$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Addiere $- 1$ und $2$ .

$f (- 1) = 5 \log_{3} (1)$

Schritt 2.2.2

Die logarithmische Basis $3$ von $1$ ist $0$ .

$f (- 1) = 5 \cdot 0$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$f (- 1) = 0$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 2.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = 5 \log_{3} ((1) + 2)$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Addiere $1$ und $2$ .

$f (1) = 5 \log_{3} (3)$

Schritt 3.2.2

Die logarithmische Basis $3$ von $3$ ist $1$ .

$f (1) = 5 \cdot 1$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$f (1) = 5$

Schritt 3.2.4

Die endgültige Lösung ist $5$ .

$5$

Schritt 3.3

Konvertiere $5$ nach Dezimal.

$y = 5$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $7$ .

$f (7) = 5 \log_{3} ((7) + 2)$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Addiere $7$ und $2$ .

$f (7) = 5 \log_{3} (9)$

Schritt 4.2.2

Die logarithmische Basis $3$ von $9$ ist $2$ .

$f (7) = 5 \cdot 2$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$f (7) = 10$

Schritt 4.2.4

Die endgültige Lösung ist $10$ .

$10$

Schritt 4.3

Konvertiere $10$ nach Dezimal.

$y = 10$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = - 2$ und den Punkten $(- 1, 0), (1, 5), (7, 10)$ .

Vertikale Asymptote: $x = - 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 1 & 5 \\ 7 & 10 \end{array}$

Schritt 6