Trigonometrie Beispiele

Stelle graphisch dar f(x)=5tan(3x-2)+1
Schritt 1
Finde die Asymptoten.
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Schritt 1.1
Für jedes existieren vertikale Asymptoten bei , wobei eine Ganzzahl ist. Benutze die Grundperiode für , , um die vertikalen Asymptoten für zu bestimmen. Setze das Innere der Tangens-Funktion, , für gleich , um herauszufinden, wo die vertikale Asymptote für auftritt.
Schritt 1.2
Löse nach auf.
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Schritt 1.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 1.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.2.2.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.2.2.3.1.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 1.2.2.3.1.2
Multipliziere .
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Schritt 1.2.2.3.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.2.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3
Setze das Innere der Tangensfunktion gleich .
Schritt 1.4
Löse nach auf.
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Schritt 1.4.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.4.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 1.4.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.4.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.4.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.4.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.4.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.4.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.4.2.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.4.2.3.1.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 1.4.2.3.1.2
Multipliziere .
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Schritt 1.4.2.3.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.2.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5
Die fundamentale Periode für tritt auf bei , wobei und vertikale Asymptoten sind.
Schritt 1.6
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 1.7
Die vertikalen Asymptoten für treten auf bei , und aller , wobei eine Ganzzahl ist.
Schritt 1.8
Der Tangens hat nur vertikale Asymptoten.
Keine horizontalen Asymptoten
Keine schiefen Asymptoten
Vertikale Asymptoten: , wobei eine Ganzzahl ist
Keine horizontalen Asymptoten
Keine schiefen Asymptoten
Vertikale Asymptoten: , wobei eine Ganzzahl ist
Schritt 2
Wende die Form an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.
Schritt 3
Da der Graph der Funktion kein Maximum oder Minimum hat, kann es keinen Wert für die Amplitude geben.
Amplitude: Keine
Schritt 4
Ermittle die Periode mithilfe der Formel .
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Schritt 4.1
Ermittele die Periode von .
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Schritt 4.1.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 4.1.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 4.1.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 4.2
Ermittele die Periode von .
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Schritt 4.2.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 4.2.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 4.2.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 4.3
Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.
Schritt 5
Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel .
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Schritt 5.1
Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Phasenverschiebung:
Schritt 5.2
Ersetze die Werte von und in der Gleichung für die Phasenverschiebung.
Phasenverschiebung:
Phasenverschiebung:
Schritt 6
Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.
Amplitude: Keine
Periode:
Phasenverschiebung: ( nach rechts)
Vertikale Verschiebung:
Schritt 7
Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Amplitude, Periode, Phasenverschiebung, vertikalen Verschiebung und den Punkten graphisch dargestellt werden.
Vertikale Asymptoten: , wobei eine Ganzzahl ist
Amplitude: Keine
Periode:
Phasenverschiebung: ( nach rechts)
Vertikale Verschiebung:
Schritt 8