Trigonometrie Beispiele

$f (x) = \log (14 - x) + \log (x - 5)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$19 x - 70 - x^{2} = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $19 x - 70 - x^{2}$ heraus.

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Schritt 1.2.1.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 1.2.1.1.1.1

Bewege $- 70$ .

$19 x - x^{2} - 70 = 0$

Schritt 1.2.1.1.1.2

Stelle $19 x$ und $- x^{2}$ um.

$- x^{2} + 19 x - 70 = 0$

Schritt 1.2.1.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) + 19 x - 70 = 0$

Schritt 1.2.1.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $19 x$ heraus.

$- (x^{2}) - (- 19 x) - 70 = 0$

Schritt 1.2.1.1.4

Schreibe $- 70$ als $- 1 (70)$ um.

$- (x^{2}) - (- 19 x) - 1 \cdot 70 = 0$

Schritt 1.2.1.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (- 19 x)$ heraus.

$- (x^{2} - 19 x) - 1 \cdot 70 = 0$

Schritt 1.2.1.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - 19 x) - 1 (70)$ heraus.

$- (x^{2} - 19 x + 70) = 0$

Schritt 1.2.1.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.1.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 19 x + 70$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $70$ und deren Summe $- 19$ ist.

$- 14, - 5$

Schritt 1.2.1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((x - 14) (x - 5)) = 0$

Schritt 1.2.1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (x - 14) (x - 5) = 0$

Schritt 1.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 14 = 0$

$x - 5 = 0$

Schritt 1.2.3

Setze $x - 14$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.1

Setze $x - 14$ gleich $0$ .

$x - 14 = 0$

Schritt 1.2.3.2

Addiere $14$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 14$

Schritt 1.2.4

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 1.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (x - 14) (x - 5) = 0$ wahr machen.

$x = 14, 5$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 14, x = 5$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 14, x = 5$

Schritt 2

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 14, x = 5$ und den Punkten .

Vertikale Asymptote: $x = 14, x = 5$

$\begin{array}{c} x & y \end{array}$

Schritt 3