Trigonometrie Beispiele

$f (x) = \log (12 - x)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$12 - x = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 12$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 12$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 12$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 12}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 12}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 1}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere $- 12$ durch $- 1$ .

$x = 12$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 12$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 12$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 11$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $11$ .

$f (11) = \log (12 - (11))$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $11$ .

$f (11) = \log (12 - 11)$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $11$ von $12$ .

$f (11) = \log (1)$

Schritt 2.2.3

Die logarithmische Basis $10$ von $1$ ist $0$ .

$f (11) = 0$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 2.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$= 0$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 10$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $10$ .

$f (10) = \log (12 - (10))$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$f (10) = \log (12 - 10)$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $10$ von $12$ .

$f (10) = \log (2)$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $\log (2)$ .

$\log (2)$

Schritt 3.3

Konvertiere $\log (2)$ nach Dezimal.

$= 0.30102999$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 9$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $9$ .

$f (9) = \log (12 - (9))$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$f (9) = \log (12 - 9)$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $9$ von $12$ .

$f (9) = \log (3)$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $\log (3)$ .

$\log (3)$

Schritt 4.3

Konvertiere $\log (3)$ nach Dezimal.

$= 0.47712125$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 12$ und den Punkten $(11, 0), (10, 0.30102999), (9, 0.47712125)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 12$

$\begin{array}{c} x & y \\ 9 & 0.477 \\ 10 & 0.301 \\ 11 & 0 \end{array}$

Schritt 6