Trigonometrie Beispiele

$f (x) = \ln (3 - \ln (x))$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$3 - \ln (x) = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \ln (x) = - 3$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- \ln (x) = - 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- \ln (x) = - 3$ durch $- 1$ .

$\frac{- \ln (x)}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\ln (x)}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2.2

Dividiere $\ln (x)$ durch $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere $- 3$ durch $- 1$ .

$\ln (x) = 3$

Schritt 1.2.3

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x)} = e^{3}$

Schritt 1.2.4

Schreibe $\ln (x) = 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x$

Schritt 1.2.5

Schreibe die Gleichung als $x = e^{3}$ um.

$x = e^{3}$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = e^{3}$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = e^{3}$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 20$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $20$ .

$f (20) = \ln (3 - \ln (20))$

Schritt 2.2

Die endgültige Lösung ist $\ln (3 - \ln (20))$ .

$\ln (3 - \ln (20))$

Schritt 2.3

Konvertiere $\ln (3 - \ln (20))$ nach Dezimal.

$= - 5.45667404$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 19$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $19$ .

$f (19) = \ln (3 - \ln (19))$

Schritt 3.2

Die endgültige Lösung ist $\ln (3 - \ln (19))$ .

$\ln (3 - \ln (19))$

Schritt 3.3

Konvertiere $\ln (3 - \ln (19))$ nach Dezimal.

$= - 2.89027338$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 18$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $18$ .

$f (18) = \ln (3 - \ln (18))$

Schritt 4.2

Die endgültige Lösung ist $\ln (3 - \ln (18))$ .

$\ln (3 - \ln (18))$

Schritt 4.3

Konvertiere $\ln (3 - \ln (18))$ nach Dezimal.

$= - 2.21066025$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = e^{3}$ und den Punkten $(20, - 5.45667404), (19, - 2.89027338), (18, - 2.21066025)$ .

Vertikale Asymptote: $x = e^{3}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 18 & - 2.211 \\ 19 & - 2.89 \\ 20 & - 5.457 \end{array}$

Schritt 6