Trigonometrie Beispiele

$f (x) = \log (4 x^{2})$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$4 x^{2} = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} = 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 1.2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 1.2.1.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{4}$

Schritt 1.2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 1.2.3.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 1.2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 1.2.3.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 0$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 5$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $5$ .

$f (5) = \log (4 {(5)}^{2})$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$f (5) = \log (4 \cdot 25)$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $25$ .

$f (5) = \log (100)$

Schritt 2.2.3

Die logarithmische Basis $10$ von $100$ ist $2$ .

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Schritt 2.2.3.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log (100) = x$

Schritt 2.2.3.2

Schreibe $\log (100) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$10^{x} = 100$

Schritt 2.2.3.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$10^{x} = 10^{2}$

Schritt 2.2.3.4

Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = 2$

Schritt 2.2.3.5

Die Variable $x$ ist gleich $2$ .

$f (5) = 2$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $2$ .

$2$

Schritt 2.3

Konvertiere $2$ nach Dezimal.

$y = 2$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \log (4 {(1)}^{2})$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = \log (4 \cdot 1)$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$f (1) = \log (4)$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $\log (4)$ .

$\log (4)$

Schritt 3.3

Konvertiere $\log (4)$ nach Dezimal.

$y = 0.60205999$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \log (4 {(2)}^{2})$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = \log (4 \cdot 4)$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$f (2) = \log (16)$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $\log (16)$ .

$\log (16)$

Schritt 4.3

Konvertiere $\log (16)$ nach Dezimal.

$y = 1.20411998$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 0$ und den Punkten $(5, 2), (1, 0.60205999), (2, 1.20411998)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.602 \\ 2 & 1.204 \\ 5 & 2 \end{array}$

Schritt 6