Trigonometrie Beispiele

$f (x) = - 2 \arccos (\frac{x}{3})$

Schritt 1

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

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Schritt 1.1

Bestimme den Punkt bei $x = - 3$ .

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Schritt 1.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 3$ .

$f (- 3) = - 2 \arccos (\frac{- 3}{3})$

Schritt 1.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.1.2.1

Dividiere $- 3$ durch $3$ .

$f (- 3) = - 2 \arccos (- 1)$

Schritt 1.1.2.2

Der genau Wert von $\arccos (- 1)$ ist $π$ .

$f (- 3) = - 2 π$

Schritt 1.1.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 2 π$ .

$- 2 π$

Schritt 1.2

Bestimme den Punkt bei $x = - \frac{3}{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- \frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{- \frac{3}{2}}{3})$

Schritt 1.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.2.2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Schritt 1.2.2.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Schritt 1.2.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Schritt 1.2.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{- 1}{2})$

Schritt 1.2.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (- \frac{1}{2})$

Schritt 1.2.2.4

Der genau Wert von $\arccos (- \frac{1}{2})$ ist $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \frac{2 π}{3}$

Schritt 1.2.2.5

Multipliziere $- 2 \frac{2 π}{3}$ .

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Schritt 1.2.2.5.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 2 (2 π)}{3}$

Schritt 1.2.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 4 π}{3}$

Schritt 1.2.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{4 π}{3}$

Schritt 1.2.2.7

Die endgültige Lösung ist $- \frac{4 π}{3}$ .

$- \frac{4 π}{3}$

Schritt 1.3

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

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Schritt 1.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = - 2 \arccos (\frac{0}{3})$

Schritt 1.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.3.2.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$f (0) = - 2 \arccos (0)$

Schritt 1.3.2.2

Der genau Wert von $\arccos (0)$ ist $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = - 2 \frac{π}{2}$

Schritt 1.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$f (0) = 2 (- 1) (\frac{π}{2})$

Schritt 1.3.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (0) = 2 \cdot (- 1 \frac{π}{2})$

Schritt 1.3.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$f (0) = - 1 π$

Schritt 1.3.2.4

Schreibe $- 1 π$ als $- π$ um.

$f (0) = - π$

Schritt 1.3.2.5

Die endgültige Lösung ist $- π$ .

$- π$

Schritt 1.4

Bestimme den Punkt bei $x = \frac{3}{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{\frac{3}{2}}{3})$

Schritt 1.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.4.2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Schritt 1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Schritt 1.4.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{1}{2})$

Schritt 1.4.2.3

Der genau Wert von $\arccos (\frac{1}{2})$ ist $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{3}{2}) = - 2 \frac{π}{3}$

Schritt 1.4.2.4

Kombiniere $- 2$ und $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{- 2 π}{3}$

Schritt 1.4.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{2 π}{3}$

Schritt 1.4.2.6

Die endgültige Lösung ist $- \frac{2 π}{3}$ .

$- \frac{2 π}{3}$

Schritt 1.5

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

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Schritt 1.5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = - 2 \arccos (\frac{3}{3})$

Schritt 1.5.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.5.2.1

Dividiere $3$ durch $3$ .

$f (3) = - 2 \arccos (1)$

Schritt 1.5.2.2

Der genau Wert von $\arccos (1)$ ist $0$ .

$f (3) = - 2 \cdot 0$

Schritt 1.5.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$f (3) = 0$

Schritt 1.5.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 1.6

Erfasse die Punkte in einer Tabelle.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 & - 2 π \\ - \frac{3}{2} & - \frac{4 π}{3} \\ 0 & - π \\ \frac{3}{2} & - \frac{2 π}{3} \\ 3 & 0 \end{array}$

Schritt 2

Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 & - 2 π \\ - \frac{3}{2} & - \frac{4 π}{3} \\ 0 & - π \\ \frac{3}{2} & - \frac{2 π}{3} \\ 3 & 0 \end{array}$

Schritt 3