Trigonometrie Beispiele

$f (x) = 2 x (x - 2) (x - 1)$

Schritt 1

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

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Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = 2 {(- 1)}^{3} - 6 {(- 1)}^{2} + 4 (- 1)$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- 1) = 2 \cdot - 1 - 6 {(- 1)}^{2} + 4 (- 1)$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 - 6 {(- 1)}^{2} + 4 (- 1)$

Schritt 1.2.1.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 1) = - 2 - 6 \cdot 1 + 4 (- 1)$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$f (- 1) = - 2 - 6 + 4 (- 1)$

Schritt 1.2.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 - 6 - 4$

Schritt 1.2.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 1.2.2.1

Subtrahiere $6$ von $- 2$ .

$f (- 1) = - 8 - 4$

Schritt 1.2.2.2

Subtrahiere $4$ von $- 8$ .

$f (- 1) = - 12$

Schritt 1.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 12$ .

$- 12$

Schritt 1.3

Konvertiere $- 12$ nach Dezimal.

$y = - 12$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = 2 {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2} + 4 (0)$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = 2 \cdot 0 - 6 {(0)}^{2} + 4 (0)$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$f (0) = 0 - 6 {(0)}^{2} + 4 (0)$

Schritt 2.2.1.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = 0 - 6 \cdot 0 + 4 (0)$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $- 6$ mit $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 4 (0)$

Schritt 2.2.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Schritt 2.2.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.2.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$f (0) = 0$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 2.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = 2 {(3)}^{3} - 6 {(3)}^{2} + 4 (3)$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f (3) = 2 \cdot 27 - 6 {(3)}^{2} + 4 (3)$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $27$ .

$f (3) = 54 - 6 {(3)}^{2} + 4 (3)$

Schritt 3.2.1.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (3) = 54 - 6 \cdot 9 + 4 (3)$

Schritt 3.2.1.4

Mutltipliziere $- 6$ mit $9$ .

$f (3) = 54 - 54 + 4 (3)$

Schritt 3.2.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$f (3) = 54 - 54 + 12$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.2.2.1

Subtrahiere $54$ von $54$ .

$f (3) = 0 + 12$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $0$ und $12$ .

$f (3) = 12$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $12$ .

$12$

Schritt 3.3

Konvertiere $12$ nach Dezimal.

$y = 12$

Schritt 4

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 12 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & 12 \end{array}$

Schritt 5

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der ausgewählten Punkte graphisch dargestellt werden.

Fällt nach links ab und steigt nach rechts an

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 12 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & 12 \end{array}$

Schritt 6