Trigonometrie Beispiele

$f (x) = \arcsin (\frac{x}{6}) + 3$

Schritt 1

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bestimme den Punkt bei $x = - 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 6$ .

$f (- 6) = \arcsin (\frac{- 6}{6}) + 3$

Schritt 1.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1.1

Dividiere $- 6$ durch $6$ .

$f (- 6) = \arcsin (- 1) + 3$

Schritt 1.1.2.1.2

Der genau Wert von $\arcsin (- 1)$ ist $- \frac{π}{2}$ .

$f (- 6) = - \frac{π}{2} + 3$

Schritt 1.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $- \frac{π}{2} + 3$ .

$- \frac{π}{2} + 3$

Schritt 1.2

Bestimme den Punkt bei $x = - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 3$ .

$f (- 3) = \arcsin (\frac{- 3}{6}) + 3$

Schritt 1.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $6$ .

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Schritt 1.2.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$f (- 3) = \arcsin (\frac{3 (- 1)}{6}) + 3$

Schritt 1.2.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$f (- 3) = \arcsin (\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}) + 3$

Schritt 1.2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- 3) = \arcsin (\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}) + 3$

Schritt 1.2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- 3) = \arcsin (\frac{- 1}{2}) + 3$

Schritt 1.2.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 3) = \arcsin (- \frac{1}{2}) + 3$

Schritt 1.2.2.1.3

Der genau Wert von $\arcsin (- \frac{1}{2})$ ist $- \frac{π}{6}$ .

$f (- 3) = - \frac{π}{6} + 3$

Schritt 1.2.2.2

Die endgültige Lösung ist $- \frac{π}{6} + 3$ .

$- \frac{π}{6} + 3$

Schritt 1.3

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

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Schritt 1.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \arcsin (\frac{0}{6}) + 3$

Schritt 1.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1.1

Dividiere $0$ durch $6$ .

$f (0) = \arcsin (0) + 3$

Schritt 1.3.2.1.2

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$f (0) = 0 + 3$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $0$ und $3$ .

$f (0) = 3$

Schritt 1.3.2.3

Die endgültige Lösung ist $3$ .

$3$

Schritt 1.4

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \arcsin (\frac{3}{6}) + 3$

Schritt 1.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$f (3) = \arcsin (\frac{3 (1)}{6}) + 3$

Schritt 1.4.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$f (3) = \arcsin (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}) + 3$

Schritt 1.4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (3) = \arcsin (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}) + 3$

Schritt 1.4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (3) = \arcsin (\frac{1}{2}) + 3$

Schritt 1.4.2.1.2

Der genau Wert von $\arcsin (\frac{1}{2})$ ist $\frac{π}{6}$ .

$f (3) = \frac{π}{6} + 3$

Schritt 1.4.2.2

Die endgültige Lösung ist $\frac{π}{6} + 3$ .

$\frac{π}{6} + 3$

Schritt 1.5

Bestimme den Punkt bei $x = 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $6$ .

$f (6) = \arcsin (\frac{6}{6}) + 3$

Schritt 1.5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1.1

Dividiere $6$ durch $6$ .

$f (6) = \arcsin (1) + 3$

Schritt 1.5.2.1.2

Der genau Wert von $\arcsin (1)$ ist $\frac{π}{2}$ .

$f (6) = \frac{π}{2} + 3$

Schritt 1.5.2.2

Die endgültige Lösung ist $\frac{π}{2} + 3$ .

$\frac{π}{2} + 3$

Schritt 1.6

Erfasse die Punkte in einer Tabelle.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 6 & - \frac{π}{2} + 3 \\ - 3 & - \frac{π}{6} + 3 \\ 0 & 3 \\ 3 & \frac{π}{6} + 3 \\ 6 & \frac{π}{2} + 3 \end{array}$

Schritt 2

Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 6 & - \frac{π}{2} + 3 \\ - 3 & - \frac{π}{6} + 3 \\ 0 & 3 \\ 3 & \frac{π}{6} + 3 \\ 6 & \frac{π}{2} + 3 \end{array}$

Schritt 3