Trigonometrie Beispiele

$f (x) = \frac{π}{3} x^{3} - 5 π x^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 1

Bestimme den Punkt bei $x = - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{π {(- 2)}^{3}}{3} - 5 π {(- 2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$f (- 2) = \frac{π \cdot - 8}{3} - 5 π {(- 2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 1.2.1.2

Bringe $- 8$ auf die linke Seite von $π$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 \cdot π}{3} - 5 π {(- 2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 1.2.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 2) = - \frac{8 \cdot π}{3} - 5 π {(- 2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 1.2.1.4

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$f (- 2) = - \frac{8 π}{3} - 5 π \cdot 4 + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 1.2.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$f (- 2) = - \frac{8 π}{3} - 20 π + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 1.2.2

Um $- 20 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8 π}{3} - 20 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 1.2.3

Kombiniere $- 20 π$ und $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8 π}{3} + \frac{- 20 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 2) = \frac{- 8 π - 20 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 1.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 2) = \frac{- 8 π - 20 π \cdot 3 + 500 π d}{3}$

Schritt 1.2.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 20$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 π - 60 π + 500 π d}{3}$

Schritt 1.2.7

Subtrahiere $60 π$ von $- 8 π$ .

$f (- 2) = \frac{- 68 π + 500 π d}{3}$

Schritt 1.2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 68 π$ heraus.

$f (- 2) = \frac{- (68 π) + 500 π d}{3}$

Schritt 1.2.9

Faktorisiere $- 1$ aus $500 π d$ heraus.

$f (- 2) = \frac{- (68 π) - (- 500 π d)}{3}$

Schritt 1.2.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (68 π) - (- 500 π d)$ heraus.

$f (- 2) = \frac{- (68 π - 500 π d)}{3}$

Schritt 1.2.11

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.11.1

Schreibe $- (68 π - 500 π d)$ als $- 1 (68 π - 500 π d)$ um.

$f (- 2) = \frac{- 1 (68 π - 500 π d)}{3}$

Schritt 1.2.11.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 2) = - \frac{68 π - 500 π d}{3}$

Schritt 1.2.12

Die endgültige Lösung ist $- \frac{68 π - 500 π d}{3}$ .

$- \frac{68 π - 500 π d}{3}$

Schritt 1.3

Konvertiere $- \frac{68 π - 500 π d}{3}$ nach Dezimal.

$y = - \frac{68 π - 500 π d}{3}$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{π {(- 1)}^{3}}{3} - 5 π {(- 1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- 1) = \frac{π \cdot - 1}{3} - 5 π {(- 1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $π$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 \cdot π}{3} - 5 π {(- 1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 1) = - \frac{π}{3} - 5 π {(- 1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{3} - 5 π \cdot 1 + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 2.2.1.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{3} - 5 π + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 2.2.2

Um $- 5 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{3} - 5 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $- 5 π$ und $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{3} + \frac{- 5 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 1) = \frac{- π - 5 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 2.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 1) = \frac{- π - 5 π \cdot 3 + 500 π d}{3}$

Schritt 2.2.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$f (- 1) = \frac{- π - 15 π + 500 π d}{3}$

Schritt 2.2.7

Subtrahiere $15 π$ von $- π$ .

$f (- 1) = \frac{- 16 π + 500 π d}{3}$

Schritt 2.2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 16 π$ heraus.

$f (- 1) = \frac{- (16 π) + 500 π d}{3}$

Schritt 2.2.9

Faktorisiere $- 1$ aus $500 π d$ heraus.

$f (- 1) = \frac{- (16 π) - (- 500 π d)}{3}$

Schritt 2.2.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (16 π) - (- 500 π d)$ heraus.

$f (- 1) = \frac{- (16 π - 500 π d)}{3}$

Schritt 2.2.11

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.11.1

Schreibe $- (16 π - 500 π d)$ als $- 1 (16 π - 500 π d)$ um.

$f (- 1) = \frac{- 1 (16 π - 500 π d)}{3}$

Schritt 2.2.11.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 1) = - \frac{16 π - 500 π d}{3}$

Schritt 2.2.12

Die endgültige Lösung ist $- \frac{16 π - 500 π d}{3}$ .

$- \frac{16 π - 500 π d}{3}$

Schritt 2.3

Konvertiere $- \frac{16 π - 500 π d}{3}$ nach Dezimal.

$y = - \frac{16 π - 500 π d}{3}$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \frac{π {(0)}^{3}}{3} - 5 π {(0)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (0) = - 5 π {(0)}^{2} + \frac{π {(0)}^{3} + 500 π d}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = - 5 π {(0)}^{2} + \frac{π \cdot 0 + 500 π d}{3}$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $π$ mit $0$ .

$f (0) = - 5 π {(0)}^{2} + \frac{0 + 500 π d}{3}$

Schritt 3.2.3

Addiere $0$ und $500 π d$ .

$f (0) = - 5 π {(0)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = - 5 π \cdot 0 + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 3.2.4.2

Multipliziere $- 5 π \cdot 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 5$ .

$f (0) = 0 π + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 3.2.4.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $π$ .

$f (0) = 0 + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 3.2.5

Addiere $0$ und $\frac{500 π d}{3}$ .

$f (0) = \frac{500 π d}{3}$

Schritt 3.2.6

Die endgültige Lösung ist $\frac{500 π d}{3}$ .

$\frac{500 π d}{3}$

Schritt 3.3

Konvertiere $\frac{500 π d}{3}$ nach Dezimal.

$y = \frac{500 π d}{3}$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \frac{π {(1)}^{3}}{3} - 5 π {(1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = \frac{π \cdot 1}{3} - 5 π {(1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $π$ mit $1$ .

$f (1) = \frac{π}{3} - 5 π {(1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 4.2.1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = \frac{π}{3} - 5 π \cdot 1 + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 4.2.1.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$f (1) = \frac{π}{3} - 5 π + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 4.2.2

Um $- 5 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{π}{3} - 5 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $- 5 π$ und $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{π}{3} + \frac{- 5 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (1) = \frac{π - 5 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 4.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (1) = \frac{π - 5 π \cdot 3 + 500 π d}{3}$

Schritt 4.2.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$f (1) = \frac{π - 15 π + 500 π d}{3}$

Schritt 4.2.7

Subtrahiere $15 π$ von $π$ .

$f (1) = \frac{- 14 π + 500 π d}{3}$

Schritt 4.2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 14 π$ heraus.

$f (1) = \frac{- (14 π) + 500 π d}{3}$

Schritt 4.2.9

Faktorisiere $- 1$ aus $500 π d$ heraus.

$f (1) = \frac{- (14 π) - (- 500 π d)}{3}$

Schritt 4.2.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (14 π) - (- 500 π d)$ heraus.

$f (1) = \frac{- (14 π - 500 π d)}{3}$

Schritt 4.2.11

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.11.1

Schreibe $- (14 π - 500 π d)$ als $- 1 (14 π - 500 π d)$ um.

$f (1) = \frac{- 1 (14 π - 500 π d)}{3}$

Schritt 4.2.11.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (1) = - \frac{14 π - 500 π d}{3}$

Schritt 4.2.12

Die endgültige Lösung ist $- \frac{14 π - 500 π d}{3}$ .

$- \frac{14 π - 500 π d}{3}$

Schritt 4.3

Konvertiere $- \frac{14 π - 500 π d}{3}$ nach Dezimal.

$y = - \frac{14 π - 500 π d}{3}$

Schritt 5

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \frac{π {(2)}^{3}}{3} - 5 π {(2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 8}{3} - 5 π {(2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 5.2.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $π$ .

$f (2) = \frac{8 \cdot π}{3} - 5 π {(2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 5.2.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = \frac{8 π}{3} - 5 π \cdot 4 + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 5.2.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$f (2) = \frac{8 π}{3} - 20 π + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 5.2.2

Um $- 20 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 π}{3} - 20 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 5.2.3

Kombiniere $- 20 π$ und $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 π}{3} + \frac{- 20 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (2) = \frac{8 π - 20 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Schritt 5.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (2) = \frac{8 π - 20 π \cdot 3 + 500 π d}{3}$

Schritt 5.2.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 20$ .

$f (2) = \frac{8 π - 60 π + 500 π d}{3}$

Schritt 5.2.7

Subtrahiere $60 π$ von $8 π$ .

$f (2) = \frac{- 52 π + 500 π d}{3}$

Schritt 5.2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 52 π$ heraus.

$f (2) = \frac{- (52 π) + 500 π d}{3}$

Schritt 5.2.9

Faktorisiere $- 1$ aus $500 π d$ heraus.

$f (2) = \frac{- (52 π) - (- 500 π d)}{3}$

Schritt 5.2.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (52 π) - (- 500 π d)$ heraus.

$f (2) = \frac{- (52 π - 500 π d)}{3}$

Schritt 5.2.11

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.11.1

Schreibe $- (52 π - 500 π d)$ als $- 1 (52 π - 500 π d)$ um.

$f (2) = \frac{- 1 (52 π - 500 π d)}{3}$

Schritt 5.2.11.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (2) = - \frac{52 π - 500 π d}{3}$

Schritt 5.2.12

Die endgültige Lösung ist $- \frac{52 π - 500 π d}{3}$ .

$- \frac{52 π - 500 π d}{3}$

Schritt 5.3

Konvertiere $- \frac{52 π - 500 π d}{3}$ nach Dezimal.

$y = - \frac{52 π - 500 π d}{3}$

Schritt 6

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - \frac{68 π - 500 π d}{3} \\ - 1 & - \frac{16 π - 500 π d}{3} \\ 0 & \frac{500 π d}{3} \\ 1 & - \frac{14 π - 500 π d}{3} \\ 2 & - \frac{52 π - 500 π d}{3} \end{array}$

Schritt 7

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der ausgewählten Punkte graphisch dargestellt werden.

The leading coefficient test requires one variable only

Schritt 8