Trigonometrie Beispiele

$f (x) = \arcsin (x - 5) - \frac{π}{4}$

Schritt 1

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bestimme den Punkt bei $x = 4$ .

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Schritt 1.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$f (4) = \frac{4 \arcsin ((4) - 5) - π}{4}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1.1

Subtrahiere $5$ von $4$ .

$f (4) = \frac{4 \arcsin (- 1) - π}{4}$

Schritt 1.1.2.1.2

Der genau Wert von $\arcsin (- 1)$ ist $- \frac{π}{2}$ .

$f (4) = \frac{4 (- \frac{π}{2}) - π}{4}$

Schritt 1.1.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{π}{2}$ in den Zähler.

$f (4) = \frac{4 (\frac{- π}{2}) - π}{4}$

Schritt 1.1.2.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (4) = \frac{2 (2) (\frac{- π}{2}) - π}{4}$

Schritt 1.1.2.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (4) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{- π}{2})) - π}{4}$

Schritt 1.1.2.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$f (4) = \frac{2 (- π) - π}{4}$

Schritt 1.1.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (4) = \frac{- 2 π - π}{4}$

Schritt 1.1.2.1.5

Subtrahiere $π$ von $- 2 π$ .

$f (4) = \frac{- 3 π}{4}$

Schritt 1.1.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (4) = - \frac{3 π}{4}$

Schritt 1.1.2.3

Die endgültige Lösung ist $- \frac{3 π}{4}$ .

$- \frac{3 π}{4}$

Schritt 1.2

Bestimme den Punkt bei $x = \frac{9}{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{9}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin ((\frac{9}{2}) - 5) - π}{4}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.2.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}) - π}{4}$

Schritt 1.2.2.1.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

Schritt 1.2.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9 - 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

Schritt 1.2.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9 - 10}{2}) - π}{4}$

Schritt 1.2.2.1.4.2

Subtrahiere $10$ von $9$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{- 1}{2}) - π}{4}$

Schritt 1.2.2.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (- \frac{1}{2}) - π}{4}$

Schritt 1.2.2.1.6

Der genau Wert von $\arcsin (- \frac{1}{2})$ ist $- \frac{π}{6}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 (- \frac{π}{6}) - π}{4}$

Schritt 1.2.2.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{π}{6}$ in den Zähler.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 (\frac{- π}{6}) - π}{4}$

Schritt 1.2.2.1.7.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 (2) (\frac{- π}{6}) - π}{4}$

Schritt 1.2.2.1.7.3

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{- π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

Schritt 1.2.2.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{- π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

Schritt 1.2.2.1.7.5

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 (\frac{- π}{3}) - π}{4}$

Schritt 1.2.2.1.8

Kombiniere $2$ und $\frac{- π}{3}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{2 (- π)}{3} - π}{4}$

Schritt 1.2.2.1.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 2 π}{3} - π}{4}$

Schritt 1.2.2.1.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{2 π}{3} - π}{4}$

Schritt 1.2.2.1.11

Um $- π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{2 π}{3} - π \cdot \frac{3}{3}}{4}$

Schritt 1.2.2.1.12

Kombiniere $- π$ und $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{2 π}{3} + \frac{- π \cdot 3}{3}}{4}$

Schritt 1.2.2.1.13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 2 π - π \cdot 3}{3}}{4}$

Schritt 1.2.2.1.14

Schreibe $\frac{- 2 π - π \cdot 3}{3}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.2.2.1.14.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 2 π - 3 π}{3}}{4}$

Schritt 1.2.2.1.14.2

Subtrahiere $3 π$ von $- 2 π$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 5 π}{3}}{4}$

Schritt 1.2.2.1.15

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{5 π}{3}}{4}$

Schritt 1.2.2.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{9}{2}) = - \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 1.2.2.3

Multipliziere $- \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Schritt 1.2.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{5 π}{3}$ .

$f (\frac{9}{2}) = - \frac{5 π}{4 \cdot 3}$

Schritt 1.2.2.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$f (\frac{9}{2}) = - \frac{5 π}{12}$

Schritt 1.2.2.4

Die endgültige Lösung ist $- \frac{5 π}{12}$ .

$- \frac{5 π}{12}$

Schritt 1.3

Bestimme den Punkt bei $x = 5$ .

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Schritt 1.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $5$ .

$f (5) = \frac{4 \arcsin ((5) - 5) - π}{4}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1.1

Subtrahiere $5$ von $5$ .

$f (5) = \frac{4 \arcsin (0) - π}{4}$

Schritt 1.3.2.1.2

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$f (5) = \frac{4 \cdot 0 - π}{4}$

Schritt 1.3.2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$f (5) = \frac{0 - π}{4}$

Schritt 1.3.2.1.4

Subtrahiere $π$ von $0$ .

$f (5) = \frac{- π}{4}$

Schritt 1.3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (5) = - \frac{π}{4}$

Schritt 1.3.2.3

Die endgültige Lösung ist $- \frac{π}{4}$ .

$- \frac{π}{4}$

Schritt 1.4

Bestimme den Punkt bei $x = \frac{11}{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{11}{2}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin ((\frac{11}{2}) - 5) - π}{4}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.4.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1.1

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}) - π}{4}$

Schritt 1.4.2.1.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

Schritt 1.4.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11 - 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

Schritt 1.4.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11 - 10}{2}) - π}{4}$

Schritt 1.4.2.1.4.2

Subtrahiere $10$ von $11$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{1}{2}) - π}{4}$

Schritt 1.4.2.1.5

Der genau Wert von $\arcsin (\frac{1}{2})$ ist $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 (\frac{π}{6}) - π}{4}$

Schritt 1.4.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.2.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 (2) (\frac{π}{6}) - π}{4}$

Schritt 1.4.2.1.6.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

Schritt 1.4.2.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

Schritt 1.4.2.1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 (\frac{π}{3}) - π}{4}$

Schritt 1.4.2.1.7

Kombiniere $2$ und $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π}{3} - π}{4}$

Schritt 1.4.2.1.8

Um $- π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π}{3} - π \cdot \frac{3}{3}}{4}$

Schritt 1.4.2.1.9

Kombiniere $- π$ und $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π}{3} + \frac{- π \cdot 3}{3}}{4}$

Schritt 1.4.2.1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π - π \cdot 3}{3}}{4}$

Schritt 1.4.2.1.11

Schreibe $\frac{2 π - π \cdot 3}{3}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1.11.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π - 3 π}{3}}{4}$

Schritt 1.4.2.1.11.2

Subtrahiere $3 π$ von $2 π$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{- π}{3}}{4}$

Schritt 1.4.2.1.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{- \frac{π}{3}}{4}$

Schritt 1.4.2.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{11}{2}) = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 1.4.2.3

Multipliziere $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{11}{2}) = - \frac{π}{4 \cdot 3}$

Schritt 1.4.2.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$f (\frac{11}{2}) = - \frac{π}{12}$

Schritt 1.4.2.4

Die endgültige Lösung ist $- \frac{π}{12}$ .

$- \frac{π}{12}$

Schritt 1.5

Bestimme den Punkt bei $x = 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $6$ .

$f (6) = \frac{4 \arcsin ((6) - 5) - π}{4}$

Schritt 1.5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1.1

Subtrahiere $5$ von $6$ .

$f (6) = \frac{4 \arcsin (1) - π}{4}$

Schritt 1.5.2.1.2

Der genau Wert von $\arcsin (1)$ ist $\frac{π}{2}$ .

$f (6) = \frac{4 (\frac{π}{2}) - π}{4}$

Schritt 1.5.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (6) = \frac{2 (2) (\frac{π}{2}) - π}{4}$

Schritt 1.5.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (6) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{π}{2})) - π}{4}$

Schritt 1.5.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$f (6) = \frac{2 π - π}{4}$

Schritt 1.5.2.1.4

Subtrahiere $π$ von $2 π$ .

$f (6) = \frac{π}{4}$

Schritt 1.5.2.2

Die endgültige Lösung ist $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4}$

Schritt 1.6

Erfasse die Punkte in einer Tabelle.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 4 & - \frac{3 π}{4} \\ \frac{9}{2} & - \frac{5 π}{12} \\ 5 & - \frac{π}{4} \\ \frac{11}{2} & - \frac{π}{12} \\ 6 & \frac{π}{4} \end{array}$

Schritt 2

Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 4 & - \frac{3 π}{4} \\ \frac{9}{2} & - \frac{5 π}{12} \\ 5 & - \frac{π}{4} \\ \frac{11}{2} & - \frac{π}{12} \\ 6 & \frac{π}{4} \end{array}$

Schritt 3