Trigonometrie Beispiele

$f (x) = \arcsin (x - 1)$

Schritt 1

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

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Schritt 1.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \arcsin ((0) - 1)$

Schritt 1.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$f (0) = \arcsin (- 1)$

Schritt 1.1.2.2

Der genau Wert von $\arcsin (- 1)$ ist $- \frac{π}{2}$ .

$f (0) = - \frac{π}{2}$

Schritt 1.1.2.3

Die endgültige Lösung ist $- \frac{π}{2}$ .

$- \frac{π}{2}$

Schritt 1.2

Bestimme den Punkt bei $x = \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \arcsin ((\frac{1}{2}) - 1)$

Schritt 1.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \arcsin (\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 1.2.2.2

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \arcsin (\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

Schritt 1.2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{1}{2}) = \arcsin (\frac{1 - 1 \cdot 2}{2})$

Schritt 1.2.2.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \arcsin (\frac{1 - 2}{2})$

Schritt 1.2.2.4.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \arcsin (\frac{- 1}{2})$

Schritt 1.2.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{1}{2}) = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Schritt 1.2.2.6

Der genau Wert von $\arcsin (- \frac{1}{2})$ ist $- \frac{π}{6}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}$

Schritt 1.2.2.7

Die endgültige Lösung ist $- \frac{π}{6}$ .

$- \frac{π}{6}$

Schritt 1.3

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

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Schritt 1.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \arcsin ((1) - 1)$

Schritt 1.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$f (1) = \arcsin (0)$

Schritt 1.3.2.2

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$f (1) = 0$

Schritt 1.3.2.3

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 1.4

Bestimme den Punkt bei $x = \frac{3}{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \arcsin ((\frac{3}{2}) - 1)$

Schritt 1.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \arcsin (\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 1.4.2.2

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \arcsin (\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

Schritt 1.4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{3}{2}) = \arcsin (\frac{3 - 1 \cdot 2}{2})$

Schritt 1.4.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.2.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \arcsin (\frac{3 - 2}{2})$

Schritt 1.4.2.4.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$f (\frac{3}{2}) = \arcsin (\frac{1}{2})$

Schritt 1.4.2.5

Der genau Wert von $\arcsin (\frac{1}{2})$ ist $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{π}{6}$

Schritt 1.4.2.6

Die endgültige Lösung ist $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{6}$

Schritt 1.5

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

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Schritt 1.5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \arcsin ((2) - 1)$

Schritt 1.5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$f (2) = \arcsin (1)$

Schritt 1.5.2.2

Der genau Wert von $\arcsin (1)$ ist $\frac{π}{2}$ .

$f (2) = \frac{π}{2}$

Schritt 1.5.2.3

Die endgültige Lösung ist $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Schritt 1.6

Erfasse die Punkte in einer Tabelle.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - \frac{π}{2} \\ \frac{1}{2} & - \frac{π}{6} \\ 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & \frac{π}{6} \\ 2 & \frac{π}{2} \end{array}$

Schritt 2

Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - \frac{π}{2} \\ \frac{1}{2} & - \frac{π}{6} \\ 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & \frac{π}{6} \\ 2 & \frac{π}{2} \end{array}$

Schritt 3