Trigonometrie Beispiele

$f (x) = \arcsin (x + 1)$

Schritt 1

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bestimme den Punkt bei $x = - 2$ .

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Schritt 1.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = \arcsin ((- 2) + 1)$

Schritt 1.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Addiere $- 2$ und $1$ .

$f (- 2) = \arcsin (- 1)$

Schritt 1.1.2.2

Der genau Wert von $\arcsin (- 1)$ ist $- \frac{π}{2}$ .

$f (- 2) = - \frac{π}{2}$

Schritt 1.1.2.3

Die endgültige Lösung ist $- \frac{π}{2}$ .

$- \frac{π}{2}$

Schritt 1.2

Bestimme den Punkt bei $x = - \frac{3}{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- \frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \arcsin ((- \frac{3}{2}) + 1)$

Schritt 1.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{3}{2}) = \arcsin (- \frac{3}{2} + \frac{2}{2})$

Schritt 1.2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{3}{2}) = \arcsin (\frac{- 3 + 2}{2})$

Schritt 1.2.2.3

Addiere $- 3$ und $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \arcsin (\frac{- 1}{2})$

Schritt 1.2.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{3}{2}) = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Schritt 1.2.2.5

Der genau Wert von $\arcsin (- \frac{1}{2})$ ist $- \frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{π}{6}$

Schritt 1.2.2.6

Die endgültige Lösung ist $- \frac{π}{6}$ .

$- \frac{π}{6}$

Schritt 1.3

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

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Schritt 1.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = \arcsin ((- 1) + 1)$

Schritt 1.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Addiere $- 1$ und $1$ .

$f (- 1) = \arcsin (0)$

Schritt 1.3.2.2

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$f (- 1) = 0$

Schritt 1.3.2.3

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 1.4

Bestimme den Punkt bei $x = - \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- \frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \arcsin ((- \frac{1}{2}) + 1)$

Schritt 1.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{1}{2}) = \arcsin (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

Schritt 1.4.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{1}{2}) = \arcsin (\frac{- 1 + 2}{2})$

Schritt 1.4.2.3

Addiere $- 1$ und $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \arcsin (\frac{1}{2})$

Schritt 1.4.2.4

Der genau Wert von $\arcsin (\frac{1}{2})$ ist $\frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π}{6}$

Schritt 1.4.2.5

Die endgültige Lösung ist $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{6}$

Schritt 1.5

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

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Schritt 1.5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \arcsin ((0) + 1)$

Schritt 1.5.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.5.2.1

Addiere $0$ und $1$ .

$f (0) = \arcsin (1)$

Schritt 1.5.2.2

Der genau Wert von $\arcsin (1)$ ist $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2}$

Schritt 1.5.2.3

Die endgültige Lösung ist $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Schritt 1.6

Erfasse die Punkte in einer Tabelle.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 2 & - \frac{π}{2} \\ - \frac{3}{2} & - \frac{π}{6} \\ - 1 & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{π}{6} \\ 0 & \frac{π}{2} \end{array}$

Schritt 2

Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 2 & - \frac{π}{2} \\ - \frac{3}{2} & - \frac{π}{6} \\ - 1 & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{π}{6} \\ 0 & \frac{π}{2} \end{array}$

Schritt 3